Научно-исследовательская работа «Кривые второго порядка и решение задач нестандартными методами»

Цель работы — закрепление и углубление теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых второго порядка.

Задачи исследования:

• изучить теоретический материал;
• обобщить и систематизировать материал;
• провести классификацию линий второго порядка;
• рассмотреть основные типы задач и их решение;
• решить задачи на приведение уравнения к каноническому виду;
• решить задачи на нахождение фокусов, директрис, эксцентриситета и асимптот кривых;
• построить графики кривых в канонической и общей системах координат;
• изучить практические методы построения кривых с помощью веревки;
• построить кривые второго порядка с помощью верёвки и решить задачи
• анализ задачи ЕГЭ.

Объект исследования: кривые второго порядка, а также задачи, связанные с ними. Предмет — изучение теории кривых второго порядка.

Актуальность. Геометрия изучает много разных интересных вещей, начиная от точки и заканчивая сложными построениями. Одним из центральных разделов геометрии является теория кривых второго порядка. Решение задач, связанных с кривыми второго порядка, иногда вызывает ряд затруднений, а сами кривые встречаются и в других науках. Очень интересным является метод построения кривых второго порядка с помощью верёвки. Именно этому исследованием посвящена основная часть работы.