Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины
Методическая разработка «Решение квадратных уравнений с параметрами — пропедевтика научно-исследовательской работы учащихся»
Автор: Магомедов Иосиф Маграмович
Место работы/учебы (аффилиация): МАОУ "СОШ №4", г. Мегион, Ханты-Мансийский - Югра автономный округ, учитель математики
В последние годы в тестах ЕГЭ и ОГЭ по математике, а также на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения получили широкое распространение задачи, содержащие параметры. Решение таких задач имеет учебно-исследовательский характер и играет важную роль в формировании логического мышления и развитии творческих способностей учащихся, а также в формировании научно-исследовательских умений. Таким образом, решение задач с параметрами, особенно квадратных уравнений с параметрами, является пропедевтикой научно-исследовательской работы учащихся.
На ЕГЭ по математике (задание С18), ОГЭ (задания части 2) и на вступительных экзаменах встречаются, в основном, два типа задач с параметрами: первый — «Для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства» и второй — «Найти все значения параметра, при каждом из которых для данного уравнения или неравенства выполняются определенные условия». Ответы в этих задачах различаются по существу: в первом типе перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из них записываются решения уравнения; во втором — указываются все значения параметра, при которых выполняются условия, указанные в задаче.
Как известно, решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Это приводит к значительным трудностям у учащихся, особенно в условиях конкурсного экзамена, где требуется успешное решение подобных задач. Многие учащиеся воспринимают параметр как «обычное» число, однако в некоторых задачах параметр можно считать постоянной величиной, принимающей неизвестные значения, и важно рассматривать задачу при всех возможных значениях этой величины. В других задачах удобно объявить параметром одну из неизвестных.
Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью — с их помощью можно проверить знание основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, а также первоначальные навыки научно-исследовательской деятельности. Они также позволяют оценить перспективные возможности успешного овладения курсом математики в вузе.
Анализ вариантов ЕГЭ по математике и вступительных экзаменов в различные вузы показывает, что большинство предлагаемых задач с параметрами связано с расположением корней квадратного трехчлена. Квадратичная функция, являясь основной в школьном курсе математики, формирует широкий класс задач с параметрами, разнообразных по форме и содержанию, но объединенных общей идеей — в основе их решения лежат свойства квадратичной функции. При решении таких задач рекомендуется использовать три типа моделей: вербальную (словесное описание задачи), геометрическую (эскиз графика квадратичной функции) и аналитическую (систему неравенств, описывающую геометрическую модель).
Методическое пособие содержит теоремы о расположении корней квадратного трехчлена (необходимые и достаточные условия расположения корней квадратичной функции относительно заданных точек), применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений с параметрами. Приведены подробные решения 20 задач с методическими рекомендациями. Назначение данного пособия — помочь выпускнику и учителю математики в подготовке к сдаче ЕГЭ и ОГЭ по математике, а также к вступительному экзамену в вуз в виде теста или в традиционной форме.
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Смотреть похожие работы
Исследовательский проект «Фольклор, народные традиции исторические аспекты: Современные интерпретации народных сказок»
Технологическая карта урока «Интегрированный урок математики в 5 классе (математика и история культуры Республики Башкортостан) «Десятичные дроби на страницах Башкирии»»
Технологическая карта интегрированного урока экологии и литературы (внеклассное чтение, раздел «Произведения отечественных прозаиков второй половины XX–XXI века»)
Методическая разработка «Формирование функциональной грамотности обучающихся средствами английского языка»
Презентация «Инфографика»
Паспорт проекта «Модель внутришкольной системы оценки качества образования (ВСОКО) для старшей школы с использованием данных ГИА. От итоговых баллов к управлению процессом: прогностическая модель на основе объективных данных»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Мероприятие завершено
Добавить комментарий