Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Методическая разработка «Решение квадратных уравнений с параметрами — пропедевтика научно-исследовательской работы учащихся»

Методическая разработка «Решение квадратных уравнений с параметрами — пропедевтика научно-исследовательской работы учащихся»

Автор: Магомедов Иосиф Маграмович

Место работы/учебы (аффилиация): МАОУ «СОШ №4», г. Мегион, Ханты-Мансийский — Югра автономный округ, учитель математики

В последние годы в тестах ЕГЭ и ОГЭ по математике, а также на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения получили широкое распространение задачи, содержащие параметры. Решение таких задач имеет учебно-исследовательский характер и играет важную роль в формировании логического мышления и развитии творческих способностей учащихся, а также в формировании научно-исследовательских умений. Таким образом, решение задач с параметрами, особенно квадратных уравнений с параметрами, является пропедевтикой научно-исследовательской работы учащихся.

На ЕГЭ по математике (задание С18), ОГЭ (задания части 2) и на вступительных экзаменах встречаются, в основном, два типа задач с параметрами: первый — «Для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства» и второй — «Найти все значения параметра, при каждом из которых для данного уравнения или неравенства выполняются определенные условия». Ответы в этих задачах различаются по существу: в первом типе перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из них записываются решения уравнения; во втором — указываются все значения параметра, при которых выполняются условия, указанные в задаче.

Как известно, решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. Это приводит к значительным трудностям у учащихся, особенно в условиях конкурсного экзамена, где требуется успешное решение подобных задач. Многие учащиеся воспринимают параметр как «обычное» число, однако в некоторых задачах параметр можно считать постоянной величиной, принимающей неизвестные значения, и важно рассматривать задачу при всех возможных значениях этой величины. В других задачах удобно объявить параметром одну из неизвестных.

Задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью — с их помощью можно проверить знание основных разделов школьной математики, уровень математического и логического мышления, а также первоначальные навыки научно-исследовательской деятельности. Они также позволяют оценить перспективные возможности успешного овладения курсом математики в вузе.

Анализ вариантов ЕГЭ по математике и вступительных экзаменов в различные вузы показывает, что большинство предлагаемых задач с параметрами связано с расположением корней квадратного трехчлена. Квадратичная функция, являясь основной в школьном курсе математики, формирует широкий класс задач с параметрами, разнообразных по форме и содержанию, но объединенных общей идеей — в основе их решения лежат свойства квадратичной функции. При решении таких задач рекомендуется использовать три типа моделей: вербальную (словесное описание задачи), геометрическую (эскиз графика квадратичной функции) и аналитическую (систему неравенств, описывающую геометрическую модель).

Методическое пособие содержит теоремы о расположении корней квадратного трехчлена (необходимые и достаточные условия расположения корней квадратичной функции относительно заданных точек), применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений с параметрами. Приведены подробные решения 20 задач с методическими рекомендациями. Назначение данного пособия — помочь выпускнику и учителю математики в подготовке к сдаче ЕГЭ и ОГЭ по математике, а также к вступительному экзамену в вуз в виде теста или в традиционной форме.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Статья «Воспитание патриотизма и гражданственности учащихся в условиях детского оздоровительного лагеря с круглосуточным пребыванием»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Патриотическое воспитание в детском лагере помогает детям лучше узнать историю и культуру своей страны. Автор делится опытом проведения девятидневной смены «Олимпионик». Программа объединила экскурсии, квесты, творческие конкурсы и знакомство с белор…

Статья «Орфографическая зоркость на уроках русского языка в 5-7 классах»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

В статье рассматриваются приёмы формирования орфографической зоркости у учащихся 5–7 классов на уроках русского языка. Особое внимание уделяется развитию умения замечать орфограммы, применять изученные правила и самостоятельно проверять написание сло…

Статья «Повышение уровня владения иностранным языком через проектную деятельность у студентов первого курса профессиональных образовательных учреждений СПО»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Как сделать изучение иностранного языка полезным для будущей профессии? Проектная деятельность в обучении помогает студентам применять новые слова и грамматические конструкции на практике. Кроме того, она связывает учебные задания с будущей специальн…

Статья «Цифровизация дошкольного образования: возможности, риски, условия эффективного применения»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Цифровизация дошкольного образования открывает новые возможности для обучения и развития детей. Однако применение современных технологий требует учёта возрастных особенностей дошкольников. В статье рассматриваются преимущества цифровой образовательно…

Заседание родительского клуба «Взаимодействие семьи и ДОУ в воспитании детей»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Семья и дошкольная образовательная организация играют важную роль в воспитании ребёнка. Однако насколько эффективно они могут действовать по отдельности? Сценарий родительского собрания посвящён взаимодействию семьи и ДОУ и распределению ответственно…

Статья «Непрерывное развитие педагогов дополнительного образования ключевые аспекты и пути совершенствования»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Как создать условия, в которых педагоги дополнительного образования смогут постоянно совершенствовать свои знания и профессиональные навыки? Непрерывное развитие педагогов дополнительного образования помогает повышать качество обучения, адаптироватьс…

Мероприятие завершено

Конкурс, в котором работа участвует

Направление

Форма представления работы

Ключевые слова

Дата публикации работы

02.11.2024