Исследовательская работа «Как просверлить квадратное отверстие»

Что вы представляете, услышав словосочетание «просверлить отверстие»? Скорее всего  ваше воображение подскажет вам круглое отверстие. Для выполнения этой работы достаточно иметь соответствующий инструмент – дрель и  сверло. Конструкция практически любого сверла предполагает, что его режущая часть имеет траекторию движения  либо в форме окружности, либо в форме винтовой поверхности, касательная к которой и будет плоскостью резания. Применение такого сверла позволяет получить отверстие круглой формы. А какую форму еще могут иметь отверстия? Например, могут ли они иметь квадратную, треугольную форму? В поисках ответа на этот вопрос, мы обратились к геометрии.

Скорее всего, отверстия имеют круглую форму, потому что именно такая форма наиболее практична. В качестве иллюстрации можно привести пример канализационного колодца и  люка круглой формы, его покрывающего. Круглая форма колодца позволяет создать такое отверстие, в которое легко может пролезть человек. Если бы колодец имел в сечении квадратную форму, например, то его пришлось бы делать немного большим по площади. Кроме того, канализационные люки круглой формы никогда не провалятся в колодец,  значит, лучше всего выполнят свою защитную функцию. Квадратная крышка люка может упасть в колодец, если ее засунуть ребром по диагонали отверстия.

Это соображение привело нас к заключению: круг, в отличии от квадрата, имеет «постоянную ширину»: при «обхвате» круга двумя параллельными прямыми ширина полосы между ними будет постоянной, независимо от направления прямых. Выяснилось, что в геометрии существует специальный термин для обозначения этого свойства круга: «фигура постоянной ширины». Итак, круг является фигурой постоянной ширины. Но существуют ли другие фигуры, обладающие этим же свойством?

Гипотеза: существуют фигуры постоянной ширины, кроме окружности, свойства которых находят множество применений в технике.

Данная работа имеет целью выяснить, какие еще фигуры постоянной ширины существуют, и в каких технических устройствах применяются их свойства.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• изучить свойства фигур постоянной ширины;
• рассмотреть практическое применение свойств геометрических фигур в технике;
• изучить биографии ученых, чьи имена получили фигуры постоянной ширины.

Эти задачи и определили методы, которые были использованы в ходе выполнения работы:

• моделирование: построение моделей фигур постоянной ширины;
• абстрагирование: отвлечение от несущественных свойств фигур и фиксация внимания на существенных;
• анализ: выделение отдельных частей фигур постоянной ширины с целью изучения их свойств;
• синтез: соединение полученных при анализе свойств;
• наблюдение: изучение, осознание различных свойств и признаков рассматриваемой фигуры и их фиксация;
• сравнение: выявление сходства и различия сравниваемых фигур;
• эксперимент: воспроизведение свойств фигур постоянной ширины в практических целях.

Информация по данной теме, к сожалению, не содержится в школьных учебниках. Большую помощь в работе оказали материалы книги под редакцией Н.Н. Андреева и Н.М. Панюнина «Математическая  составляющая».

Отличительной чертой этой работы является то, что в ней содержится не просто описание фигур постоянной ширины и их свойств, но и приведены геометрические доказательства собранных фактов, выполненные автором самостоятельно. В работе рассмотрены числовые характеристики фигур постоянной ширины. Все задачи рассматривались в общем виде, затем полученный результат интерпретировался для частных случаев. В процессе исследования удалось связать между собой ширину многоугольника Рёло, его периметр, площадь, а также длину стороны многоугольника, с помощью которого можно построить многоугольник Рёло, и радиус описанной около этого многоугольника окружности.