Проектная работа «Теорема Менелая и Чевы»

Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Свойства пропорциональных отрезков интересовали математиков со времён Евклида, у которых уже были предпосылки использовать свойства, но без доказательства. Одним из интереснейших разделов элементарной геометрии справедливо считается геометрия треугольника. Несмотря на то, что треугольник едва ли не простейшая после отрезка фигура, он имеет много важных и интереснейших свойств, к которым сводятся свойства других, более сложных фигур. Но в геометрии треугольника много таких теорем, авторы которых остались в истории науки только «благодаря треугольникам».

Первые, кто доказали свойства пропорциональных отрезков в треугольнике были Джованни Чева (1648-1734) и Менелай Александрийский ( I в) – древнегреческий математик и астроном.

Проблемный вопрос: овладение приемами решений планиметрических задач с использованием теоремы Чевы и Менелая.

Актуальность выбора темы. Применение теорем Чевы и Менелая помогает нам решать задачи, более рационально, чем метод подобия и применения дополнительных построений. Эти теоремы просты, интересны и лаконичны.

Цель проекта: применять теоремы, как при решении задач профильного уровня, так и простых задач.

Основные задачи:

1. Ознакомление с теоремами Чевы и Менелая.
2. Применение теорем Менелая и Чевы для решения и доказательства задач.
3. Сравнение и выявление эффективности применения теорем Чевы и Менелая по сравнению с другими способами решения геометрических задач.
4. Овладение приемами решений планиметрических задач с использованием теоремы Чевы и Менелая.