Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «Игры на клетчатом поле»
Автор: Зубович Павел Владимирович
Место работы/учебы (аффилиация): Средняя школа №4 г. Несвижа Минской области Республики Беларусь, 7 класс
Научный руководитель: Стрелец Екатерина Владимировна
В свободное от учёбы время я разгадываю различные головоломки, поскольку решение таких задач способствует развитию логического мышления, сообразительности, внимательности, тренирует память. Одна из них – задача №9 была предложена на пятом мини-турнире юных математиков Минской области. Меня она заинтересовала, и я решил её исследовать.
Цель работы: найти значения a и b, при которых (а;b) — слон достигает клетку, отстоящую на n единиц по диагонали от начальной клетки, при nєN. Найти для таких слонов алгоритм достижения n-ой клетки.
Объект исследования: (a;b) — слоны.
На клетчатом поле (а;b) — слоном будем называть фигуру, делающую ходы следующего рода: она идёт на а клеток по диагонали, поворачивает на 90° в какую-либо из сторон и идёт на b клеток по перпендикулярной диагонали [1].
Задачи исследования:
- Определить: можно ли присвоить обычному слону какие-либо а и b; сколько возможных ходов из начальной клетки может сделать (а;b) — слон; верно ли, что множество клеток, в которые могут ходить (а;b) и (b;а) — слоны совпадают. Найти НОД(а;b)
- Определить при каких значениях a и b соответствующий (а;b) — слон может за несколько ходов дойти до первой по диагонали от начальной клетки. Найти НОД(а;b). Построить для таких слонов алгоритм достижения этой клетки.
- Определить при каких значениях а и b соответствующий (а;b) — слон может дойти до клетки, отстоящей от начальной клетки на две по диагонали. Найти НОД(а;b). Построить алгоритм достижения этой клетки.
- Сделать обобщения, и определить значения a и b для (а;b) — слонов которые могут дойти до клетки, отстоящей на n единиц по диагонали от начальной клетки. Найти НОД(а;b). Построить для таких слонов алгоритм достижения n-ой клетки. [1]
Методы исследования:
- Мыслительный эксперимент.
- Лабораторный эксперимент.
- Анализ полученных в ходе исследования данных.
Гипотеза: Существуют значения a и b, при которых (а;b) — слон может дойти до клетки, отстоящей на n единиц по диагонали от начальной клетки, двигаясь по определённому алгоритму, при nєN.
Результаты и выводы. Гипотеза, которая была предложена в начале исследования, подтвердилась.
Выводы:
- Для (а;b)=(1;2k) — слона, где kєN или k=0, а также (а;b)=(k+1;k), где kєN или k=0, существует алгоритм достижения первой по диагонали от начальной клетки.
- Для (а;b)=(1;t) — слона, где tєN или t=0, а также (а;b)=(2;k), где k=2m, (а;b)=(k+1;k), где kєN, (а;b)=(k+2;k) — слона, где kєN или k=0, существует алгоритм достижения второй от начальной клетки.
- Существует алгоритм достижения (а;b) — слоном n-ой от начальной клетки, при nєN:
а) для n=2m:
(а;b)=(1;t), где t=0 или tєN; (а;b)=(dn;n), где d=2c и n=2m;
(а;b)=(k+n;k), где k=2e+1 или k=2e, где eєN и =2f+1 и =2z+1, где fєN и z єN.
б) для n=2m+1, mєN, (а;b)=(1;t), где t=2k, а также (а;b)=(2n;n), где nєN.
Смотреть похожие работы
Физико-математические дисциплины
Учебно-исследовательская работа «Удивительные свойства магнита»
Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «Ядерная энергетика. История открытия, современное применение и проблемы»
Искусство и культурология, Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «Нужно ли вдохновение в математике? Или как взаимосвязаны математика и музыка»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «Математические модели банковских вкладов в задачах ЕГЭ и их применение в личных финансах»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Гуманитарные дисциплины, Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «Интеллектуальный фундамент классической науки в трудах Лагранжа»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Гуманитарные дисциплины, Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «Творчество И. Ильфа и Е. Петрова в свете статистических критериев»
Мероприятие завершено
Добавить комментарий