Исследовательская работа «Использование геометрических моделей для доказательства формул сокращенного умножения»

Актуальность: В учебнике «Алгебра 7» под ред. С.А. Теляковского формулы доказываются через преобразование алгебраических выражений, т. е. через умножение многочленов. Доказательство геометрическое предлагается в задачах, и только для квадрата суммы и разности двух выражений, а также разности квадратов двух выражений. Данные задания не являются заданиями обязательного уровня. А для выведения формул суммы и разности кубов двух выражений, а также для разности и суммы кубов двух выражений геометрическое доказательство не рассматривается даже в задачах. Тем не менее, я считаю, что геометрическое доказательство данных формул развивает логическое мышление, внимание, объединяет алгебру и геометрию воедино. Меня это заинтересовало, и я считаю, что данная тема актуальна для развития учащихся, потому что это не механическое запоминание материала, а глубокое его познание.

Гипотеза: Возможно ли используя формулы площадей квадратов и прямоугольников, а также свойства площади, вывести известные в школьном курсе формулы сокращенного умножения.

Цель: Используя геометрические модели доказать формулы сокращенного умножения.

Объект исследования: Формулы сокращенного умножения, площади квадратов и прямоугольников и свойства площадей, преобразования алгебраических выражений.

Результаты и выводы:

1. Мои исследования подтверждают данную гипотезу. Формулы сокращенного умножения действительно можно вывести с помощью геометрических моделей.
2. Исследование анкет подтверждают, что участники опроса знают формулы сокращенного умножения, умеют их применять для преобразования алгебраических выражений, но, к сожалению, мало опрошенных может сказать, что эти формулы можно доказать используя геометрические модели, и практически не используют для вычислений.