Исследовательская работа «Алгебраические уравнения высших степеней»

Решение алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших и древнейших математических задач. Интерес к ним достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны с поиском корней уравнений, не рассматриваемых школьной программой по математике. В этом году мне, как ученице 9 класса, предстоит написать основной государственный экзамен по математике, где во второй части встречаются уравнения высших степеней. Я думаю, что данная тема актуальна тем, что она может пригодиться как ученикам 9, так и 11 классов.

Гипотеза: не существует универсальный способ решения для всех видов уравнений высших степеней.

Цель моего исследования: подробно изучить алгебраические уравнения высших степеней и выявить наиболее интересные и практичные способы решения.

Объект моего исследования: уравнения высших степеней

Для достижения цели исследования я поставила перед собой следующие  задачи:

1. Изучить исторические сведения об уравнениях высших степеней;
2. Рассмотреть различные способы решения данных уравнений;
3. Научиться решать алгебраические уравнения высших степеней;
4. Составить алгоритмы решения данных уравнений.

Выводы:

1. Занимаясь изучением своей темы, я узнала много интересного об алгебраических уравнениях высших степеней, изучила их историю, рассмотрела методы решения.
2. Исследую разные методы решения уравнений, я узнала их признаки и особенности. Я выполнила поставленные мною задачи. Во-первых, я изучила исторические сведения об уравнениях высших степеней. Во-вторых, рассмотрела различные способы решения данных уравнений. В-третьих, научилась решать алгебраические уравнения высших степеней. И, в-четвертых, составила алгоритмы решения данных уравнений. Больше всего мне понравилось решать уравнения с помощью схемы Горнера.
3. И главное, я выполнила цель работы — подробно изучила алгебраические уравнения высших степеней и выявила наиболее интересные и практичные способы решения. Я рассмотрела много способов решения уравнений высших степеней, но для себя выявила только несколько. Т.к некоторые из решений мне были не понятны. Например, решение с помощью метода Феррари я не смогла выполнить, потому что этот материал пока сложен мне для понимания.
4. Рассмотренные мною методы имеют свои особенности и могут подойти не для всех видов уравнений высших степеней, т.е. выдвинутая гипотеза полностью доказана.
5. Я считаю, что теорема Виета — достаточно простой способ решения, но требующий много времени и вычислений. Формула Кардано — слишком громоздкая, поэтому на практике используется редко. А теорема Безу и схема Горнера — наиболее практичные и экономичные методы решения, которые смогут помочь на ОГЭ и ЕГЭ.