Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины
Исследовательский проект «Фракталы»
Автор: Асонкова Мария Артемовна
Место работы/учебы (аффилиация): МАОУ Лицей №23, г. Калининград, Калининградская область, 7 класс
Научный руководитель: Городзинская Светлана Викторовна
Фракталы – это самые удобные средства для изучения поставленных вопросов. Очень часто, мы видим в природе то, что нас завораживает бесконечным количеством повторением одного узора. Примером могут выступать ветви у любого дерева. На ветвях деревьев, мы можем увидеть веточки поменьше и еще меньше и меньше, таким образом, мы можем предположить, что этот элемент «разветвление» повторяется большое количество раз, становясь все меньше и меньше. Аналогично, этот способ можно применить к оценке горного рельефа. Если изображение горного массива приблизить, то мы опять сможем увидеть горы. Так проявляется характерное для фракталов свойство самоподобия.
Актуальность работы определяется тем, что задачи, связанные с описанием и расчетом параметров природных объектов, не поддаются формализации обычными математическими методами. И только фрактальная теория позволяет работать математикам с подобными объектами. Созданная Бенуа Мандельбротом теория фракталов впервые была применена для расчета длины береговой линии Великобритании. Пользуясь разработанной для этого методикой можно рассчитать фрактальную длину любой кривой на плоскости, в частности применить её для расчёта длины береговой линии любого побережья – морского, речного или озёрного.
Цель работы: измерить длину береговой линии Куршской Косы, применив для её расчёта теорию фракталов. Результаты таких расчётов имеют большое практическое значение для прокладки прибрежных автодорог, железных дорог и разнообразных коммуникаций.
Методы исследования: сравнительный анализ, изучение и анализ источников информации, фрактальный метод, метод наименьших квадратов.
Задачи:
- изучить теорию возникновения и развития фракталов;
- ознакомиться с применением фракталов в науке и на практике;
- рассмотреть применение метода фракталов для измерения длины береговой линии;
- получить формулу фрактальной длины береговой линии;
- измерить береговую линию Куршской Косы.
Предмет исследования: теория фракталов.
Объект исследования: применение метода фракталов для измерения длины западного побережья Куршской Косы.
Гипотеза исследования: береговая линия не имеет строго определённой длины, она будет зависеть от способа её измерения.
Новизна исследования: в России фрактальные методы определения протяжённости береговых линий водных объектов практически не применялись. Особенное значение имеет решение подобных задач для малоосвоенных территорий. Одной из таких территорий на данный момент является побережье Куршской Косы.
В первой главе исследовательской работы были изучены теоретические аспекты фрактальной геометрии, виды фракталов и как они возникают.
Анализируя результаты написания второй главы исследовательской работы можно сделать следующие выводы.
- части побережья Куршской Косы имеют разный характер изрезанности береговой линии, поэтому для измерения было выбрано только западное побережье Косы;
- в результате расчётов по методу Е.Федера выведена формула фрактальной длины береговой линии западного побережья Куршской;
- определена фрактальная размерность береговой линии:
- величина фрактальной размерности исследуемой береговой линии незначительно отличается от 1, что свидетельствует об относительной плавности и малой изрезанности этой линии;
- полученная формула фрактальной длины береговой линии западного побережья Куршской Косы имеет практическое значение при решении задач, связанных с расстановкой или строительством каких-либо сооружений береговой линии. Например, строительство дорог, охранных пунктов, пунктов экологического контроля, прокладка кабелей и линий электропередачи и т.п. В связи с этим можно сделать вывод, что проведение данного анализа является весьма актуальным.
Ожидаемые результаты: пользуясь фрактальной теорией, получить формула для определения длины береговой линии побережья Куршской Косы и определить её фрактальную размерность.
Данная работа наглядно демонстрирует применение фрактальных методов на примере западного побережья Косы. В дальнейшем можно продолжить подобные исследования, применяя подобную методику для восточного побережья Косы, омываемого Куршским заливом.
Смотреть похожие работы
Исследовательская работа «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Исследовательский проект «Графы и ЕГЭ по математике»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Реферат «Бенефис квадратного уравнения»
Исследовательская работа «Несколько способов решения квадратных уравнений»
Исследовательский проект «Последовательность Фибоначчи в трейдинге»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Исследовательский проект «Уравнения в целых числах»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Добавить комментарий