Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Исследовательская работа «О решении классических задач на построение средствами шаблона»

Исследовательская работа «О решении классических задач на построение средствами шаблона»

Автор: Болбас Сергей Николаевич

Место работы/учебы (аффилиация): МБОУ Лицей №113, г. Новосибирск, 10 класс

Научный руководитель: Таранова Марина Владимировна

В каждом треугольнике можно выделить несколько замечательных точек, таких как инцентр, ортоцентр, центроид и другие. К задачам конструктивной геометрии относят задачи на построение с помощью ограниченного числа инструментов. Традиционно можно восстанавливать треугольник имея стороны, углы и другие элементы треугольника, но возможно ли восстановить треугольник имея не данные, а точки этого треугольника?

Первой печатной работой на эту тему, скорее всего, была статья Л. Эйлера «Лёгкое решение одной трудной геометрической задачи». В ней Эйлер поставил вопрос о восстановлении треугольника по ортоцентру 𝐻, центроиду 𝑀, инцентру 𝐼 и центру описанной окружности 𝑂. Ясно, что если эти точки совпадают, то треугольник является правильным, но восстановить его невозможно. Если же эти точки не совпадают, то треугольник по ним определяется однозначно.

Первое обобщение этого труда Эйлера было сделано в 1982 году Вильямом Верником. В своей работе Верник расширяет список точек для восстановления треугольника до следующего: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝑂 — вершины треугольника и центр описанной окружности; и 𝑀 — середины сторон 𝐵𝐶, 𝐶𝐴 и 𝐴 соответственно и центроид; и 𝐻 — основания высот из вершин 𝐴, 𝐵 и 𝐶 соответственно и ортоцентр; и — основания биссектрис из вершин 𝐴, 𝐵 и 𝐶 соответственно и инцентр. Список Вильяма Верника составляет 139 задач, причём остались, пока нерешёнными 12. И все эти задачи решаются с помощью циркуля и линейки.

Под шаблоном, в данном исследовании, мы понимали геометрическую фигуру (треугольник и круг), которую можно обводить на бумаге и получать его копию или его часть.

Цель исследования: поиск решения задач на восстановление треугольника по заданным точкам с помощью шаблона.

Задачи исследования:

  1. Описать аксиомы шаблонных построений.
  2. Решить базовые задачи, решаемые циркулем и линейкой, средствами шаблона.
  3. Решить задачи из списка Вильяма Верника средствами шаблона (найти решение или показать, что оно не существует).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Эссе «Замечательные точки треугольника: где математика встречается с реальной жизнью»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Вы когда-нибудь задумывались, как математика используется в реальной жизни? Нет, не просто решая уравнения на уроке, а по-настоящему, чтобы строить дома, планировать города или создавать спортивные арены. Оказывается, даже обычные треугольники могут…

Проект «Геометрия в народных костюмах ханты и манси»

Геометрия – раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. Это наука, которая тесно связана с окружающим нас миром. Круглые, квадратные, прямоугольные, треугольные и другие объекты – всё, что нас окружает, состоит из геометрических…

Исследовательская работа «Симметрия в архитектурных сооружениях»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Актуальность: понятие симметрия проходит через всю историю человеческого искусства. Симметрия встречается абсолютно везде, её принципы играют важную роль в физике, математике, технике, музыке и поэзии, живописи и архитектуре а также широко используют…

Научно-исследовательская работа «Блез Паскаль и его удивительный треугольник»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Актуальность: навыки решения задач с применением треугольника Паскаля помогут в рамках изучения школьного курса математики, при решении олимпиадных задач, в профессиональной деятельности. Цели: изучение  биографии Блеза Паскаля; изучение роли понятия…

Проект «Паркеты и бордюры»

Тема актуальна и в наши дни. Паркетами покрывают полы в домах, украшают стены комнат и зданий. Каждому из нас хочется, чтобы было не только прочно, но оригинально и красиво. Бордюры так же важны. Они используются в настенных росписях, в чугунном лить…

Проект «Геометрия как искусство в работах Эшера Мориса»

Геометрия как искусство присутствует в работах Мориса Эшера уже более полувека, но актуальность данной темы сохраняется и по сей день. Эшер использовал геометрические формы, оптические иллюзии, перспективу и многие другие математические принципы в св…

Мероприятие завершено

Конкурс, в котором работа участвует

Направление

Форма представления работы

Ключевые слова

Дата публикации работы

04.02.2024