Исследовательская работа «Задавать квадрики или строить коники»

Если спросить школьника, что он знает о параболе, то практически каждый ответит, что это линия, которая отражает график квадратичной функции. Более подготовленные учащиеся добавят, что у параболы есть вершина и ветви, которые могут быть направлены вверх или вниз (зависит от знака старшего коэффициента квадратного трехчлена, задающего квадратичную функцию). Учащиеся школ умеют находить вершину параболы, строить эту линию в прямоугольной системе координат, задавать уравнение параболы по координатам трех ее точек (или по координатам вершины и точки).

Кажется, что о параболе ученики знают практически все. Но это вовсе не так. Учитель математики как-то заметила, что у параболы есть… директриса. Замечание было настолько интересным, что нами было решено исследовать этот вопрос более подробно. Поиски информации в интернете позволили установить, что парабола – это одна из коник, или плоских квадрик. Название этих математических объектов весьма забавны, тем более, что в обыденной жизни слова «коники» и «квадрики» используются в другом значении. Изучению именно этих математических объектов и посвящена наша работа.

Мы полагаем, что парабола и гипербола – это геометрические фигуры, обладающими определенными свойствами, изучение которых на уроках математики будет способствовать более глубокому пониманию не только алгебры, геометрии, но и физики.

Цель работы: изучить свойства параболы и гиперболы как геометрических фигур, выяснить их практическое применение в технике.

Для достижения этих целей необходимо решить следующие задачи:

• выяснить, что означают понятия «коники», «квадрики», а для этого отобрать и изучить литературу по данной теме;
• дать геометрическое определение гиперболе, параболе и эллипсу и установить, как связаны между собой алгебраическое и геометрическое определение этих кривых;
• доказать, что эллипс, парабола и гипербола являются не только кониками, но и квадриками;
• изучить свойства параболы, гиперболы и эллипса, их практическое применение в технике;
• изучить альтернативные способы построения кривых.

Мы использовали следующие методы: сбор и обработка информации; наблюдение; сравнение, анализ, синтез; моделирование; эксперимент.

Изучению свойств гиперболы, параболы и эллипса посвящено достаточно много работ. Считаем, что отличием данной работы является попытка рассмотреть в одной работе параболу, эллипс и гиперболу одновременно как алгебраический, так и геометрический объект, а также объяснить физические свойства параболоида, гиперболоида и эллипсоида с помощью геометрии.

Практическая ценность работы состоит в том, что материал, содержащийся в данной работе, может быть использован не только во внеурочной деятельности (на занятиях в математическом кружке, различных внеклассных мероприятиях и пр.), но и на уроках математики для развития навыков решения задач.