Исследовательская работа «От клетки к площади: формула Пика»

Что такое математика? Это, конечно же, расчеты. Воплощение математических расчётов можно увидеть почти везде: в велосипеде, в автомобиле, в построенном здании, в телефоне. Всё это работает благодаря тому, что все данные объектов и их работы рассчитаны заранее по различным формулам.  Кто-то над этим даже не задумывается, а кто-то увлеченно начинает вникать в расчёты на уроках математики. Часто это увлечение возникает при решении задач. Так, при изучении темы «Площади многоугольников» у меня возник вопрос: «Существуют ли задачи, которые отличаются от данных в учебнике?» Мой учитель рассказал, что такие задачи есть. Это задачи на клетчатой бумаге.

Клетчатая бумага привычна нашему глазу: мы пишем на уроках математики именно в таких тетрадях. Кто-то на ней рисует, кто-то чертит. А ведь именно клетчатая бумага является примером точечной решетки на плоскости. Задачи на клеточной бумаге разнообразны: можно вычислить площадь многоугольника, решить задачи на дроби и проценты.

Для многих задач на бумаге в клетку нет общего правила решения, что позволяет не просто выучить и зазубрить материал, а развивать умение думать, анализировать и размышлять. При изучении задач на клетке я выяснил, что существует теорема Пика. В школьной программе не изучается, но которая поможет мне быстрее справиться с заданием.

Объект исследования: формула Пика.

Предмет исследования: методы и приёмы решения задач на вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге.

Гипотеза: площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика, равна площади фигуры, вычисленной по формулам площадей.

Цель: выяснение существования другой, отличной от школьной программы, формулы нахождения площади многоугольника.

Задачи:

1. Найти различные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге.
2. Проанализировать и систематизировать полученную информацию.

Ожидаемый результат: научиться использовать формулу Пика, которую можно применить в следующем учебном году на ОГЭ.