Научно-исследовательская работа «О формулах типа Кардано для некоторого класса алгебраических уравнений 5-й степени»

Актуальность работы: пополнение базы уравнений 5-й степени, разрешимых в радикалах. Полученные формулы могут применяться для решения задач по физической химии, в частности, при расчёте констант равновесия.

Цель исследовательской работы: вывести формулу корней определенного класса алгебраических уравнений 5-й степени по принципу вывода формулы Кардано.

Объектом исследования выступает некоторый класс алгебраических уравнений 5-й степени.

Предметом исследования являются вид корней алгебраического уравнения определенного класса в зависимости от знака дискриминанта.

Поставленная цель предопределила решение следующих задач:

1. Ознакомиться с порядком вывода формулы Кардано для кубических уравнений и с исследованием этой формулы в зависимости от знака дискриминанта.
2. Определить класс уравнений 5-й степени, разрешимых в радикалах.
3. Вывести формулу типа Кардано для выделенного класса уравнений 5-й степени и исследовать её в зависимости от знака дискриминанта.
4. Рассмотреть иллюстрирующие примеры.

Достижение поставленных задач возможно при условии использования следующих методов исследования:

• аналитический метод решения уравнений и неравенств;
• метод динамической аналогии.

Гипотеза заключается в том, что вывод формулы типа Кардано для выделенного класса алгебраических уравнений 5-й степени возможен и что полученные корни этого уравнения имеют схожую с корнями уравнения 3-й степени структуру.