Исследовательская работа «Знаменитые задачи древности. Трисекция угла»

Актуальность исследования. Особенно большое внимание привлекали к себе в течение многих веков задачи, которые с давних времён известны как «знаменитые задачи древности». Под этим названием обычно формулировали три знаменитые задачи. Задача о квадратуре круга: требуется построить сторону квадрата, площадь которого равна площади данного круга. Задача об удвоении куба: требуется построить ребро куба, объём которого в два раза больше объёма данного куба. Задача о трисекции угла: требуется данный, но произвольный угол разделить на три равные части.

Все эти задачи возникли в глубокой древности из практических потребностей людей. Эти задачи пытались решить методами геометрической алгебры, а именно: с помощью циркуля и линейки. Простота формулировок этих задач и непреодолимые трудности, возникшие на пути их решения, способствовали росту их популярности. Пытаясь найти строгие решения указанных задач, учёные получали «попутно» многие важные результаты для математики. В конце концов, было доказано, что эти задачи невозможно решить, пользуясь только циркулем и линейкой. Вместе с тем предлагалось множество решений при помощи нетрадиционных инструментов.

Как же всё-таки математикам удалось найти способ построения трисекции угла? Какой это способ? Какое значение имела данная задача в развитии математики? Возникшие вопросы определили цели и задачи моей работы.

Цель исследования: найти способы деления угла на три равные части.

Задачи:

• изучить историю возникновения знаменитой задачи;
• овладеть приёмами построения трисекции угла;
• изготовить прибор для выполнения трисекции угла.

Гипотеза: знаменитая задача античности имеет важное значение в развитии математики и архитектурыи носит практическую значимость до сих пор.

Объект исследования: задача о трисекции угла.

Предмет исследования: выяснить, для каких углов возможна трисекция угла.

Методы исследования: частично-поисковый, исследовательский, сравнительный анализ, синтез.