Исследовательская работа «Экспериментальное решение изопериметрических задач»

Основная цель теории изопериметров заключается в решении задач, называемых изопериметрическими. Изопериметрическая задача заключается в выборе фигуры из группы фигур, имеющих одинаковый периметр (такие фигуры называются изопериметрами), которая имеет наибольшую площадь. Решения таких задач были изучены еще в древности, в Древней Греции уже известно было, что круг имеет наибольшую площадь среди всех фигур с одинаковым периметром, а шар имеет наибольший объем среди всех тел с одинаковой поверхностной площадью. Это связано с изречением Пифагора о том, что круг является наиболее прекрасной из плоских фигур, а шар — наиболее прекрасным из тел. Несмотря на это, теория изопериметров начала активно развиваться только в XVII веке. Швейцарский математик Якоб Штейнер внес большой вклад в развитие теории, доказав много теорем, касающихся изопериметрии. Главная заслуга Штейнера – доказательство двух теорем изопериметров:

1. «Если фигура наибольшей площади среди всех фигур данного периметра существует, то это – круг».
2. «Из всех выпуклых тел с поверхностями одной и той же величины шар имеет наибольший объём».

Помимо двух данных теорем, Штейнер так же рассмотрел теоремы о цилиндрах и призмах, которые активно применяются в технике.

Цель: рассмотреть с физической точки зрения теорию изопериметров, а также показать её значение в архитектуре и строительстве.

Объект исследования: теория изопериметров.

Предмет исследования: изопериметрические задачи.

Гипотеза: если использовать результаты решения изопериметрических задач, то возможно повысить эффективность постройки и стойкость сооружения.

Задачи:

1. Изучить теорию изопериметров.
2. Решить задачи, при помощи экспериментов.
3. Рассмотреть использование изопериметров в архитектуре и строительстве.

Методы работы:

1. Теоретические (анализ, синтез, обобщение научных источников).
2. Эмпирические (опыты).