Научно-исследовательский проект «Геометрические построения на плоскости различными инструментами»

В курсе геометрии средней школы в качестве инструментов для решения задач на построение используют циркуль и линейку. А почему выбраны эти инструменты? А можно ли решать эти же задачи, используя только один циркуль или одну линейку? А если воспользоваться другими чертежными инструментами? Возникает проблема: какие инструменты и при каких условиях могут «заменить» циркуль и линейку в решении задач на построение и как уже другими средствами осуществляются эти построения.

Актуальность данной темы заключается в том, что задачи на построение различными инструментами позволяют систематизировать изученный материал и являются хорошим средством для развития логического и ассоциативного мышления, геометрической инициативы. Такие задачи встречаются на олимпиадах. Они имеют большое практическое применение.

Объектом исследования являются геометрические задачи на построение.

Предметом исследования выступают геометрические задачи на построение различными инструментами.

Цель исследования: обосновать возможность и условия использования различных чертежных инструментов при решении планиметрических задач на построение.

Задачи исследования:

• познакомиться с историческими сведениями по теме исследования;
• изучить учебно-методическую литературу по теме исследования;
• систематизировать теоретический и практический материал по теме;
• рассмотреть примеры решения задач на построение с помощью одного циркуля, одной линейки, двусторонней линейки, прямого угла;
• установить, в каких случаях возможны построения, а в каких невыполнимы.

Гипотезой исследования является предположение о том, что все задачи на построение, решаемые с помощью циркуля и линейки, разрешимы и с помощью одного циркуля, одной линейки, линейки с параллельными краями, прямого угла.

В процессе работы были использованы следующие методы исследования:

• теоретический (изучение исторических сведений, учебной и научной литературы по изучаемой теме);
• анализ (анализ и обобщение изученного теоретического материала);
• практический (выполнение построений).

Практическая значимость работы заключается в том, что:

1. Задачи на построение геометрических фигур с помощью нестандартных инструментов с определенными условиями и ограничениями входят в состав олимпиадных задач.
2. Построение геометрических фигур, их фрагментов или конфигураций различными инструментами имеет практическое применение в таких отраслях хозяйства, как геодезия, строительство, архитектура, дизайн, картография и др.