Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «Методы решения уравнений, неравенств и систем, основанные на симметричности и четности функций»
Автор: Буевич Дарья Сергеевна
Место работы/учебы (аффилиация): ГУО "Гимназия № 5 г. Витебска имени И.И. Людникова", Республика Беларусь, 10 класс
Научный руководитель: Безлюдова Наталья Петровна
Решая олимпиадные задания по математике, часто сталкиваешься с задачами нестандартного вида: найти сумму корней уравнения, которое на первый взгляд кажется очень сложным для решения, или найти произведение суммы корней уравнения на какое либо число. Найти значение параметра, при котором уравнение имеет нечетное количество корней. Сначала при решении таких задач я сразу начинала решать само уравнение, рассматривая возможные методы, что было не всегда успешно, данный способ был трудоемкий и иногда я не имела возможности довести решение до ответа, при этом конечно и сумму не найденных мною корней я найти не могла. Тогда я решила узнать какой метод позволит мне решать такие задачи более рациональным способом и стала изучать тему свойства функции.
В математике часто встречаются задачи, при решении которых главную роль играют не сами корни уравнения, а свойства каким они обладают. Например, симметрия корней относительно нуля обращает их сумму в нуль.
Объект исследования: теория чисел.
Предмет исследования — методы решения уравнений, неравенств и систем, основанные на симметричности и четности функций.
Цель исследования — углубить и систематизировать знания по теме «Свойства функции», изучить и научиться применять методы решения уравнений, неравенств и систем, основанные на симметричности и четности функций.
Гипотеза — исследуя функцию на четность, можно: определить сумму корней уравнения на промежутке, симметричном относительно нуля, определить четность количества корней, ответить на вопросы какова сумма корней, не решая само уравнение.
Задачи:
- изучить определение функции;
- изучить свойства четности функции;
- провести опыты по выдвижении гипотезы и ее проверке;
- формировать исследовательские компетенции;
- формировать практические и обще учебные навыки;
- составить и решить класс целесообразных задач по данной теме;
- сформулировать выводы, подтвердить гипотезу.
В работе использовались следующие методы:
- Теоретические: изучение дополнительной литературы по теме «Свойства функции», изучение свойств функций;
- Практические: составлен и решен класс целесообразных, расположенных по мере усложнения задач с применением на практике методов решения уравнений, неравенств и систем, основанных на симметричности и четности функций.
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Смотреть похожие работы
Проект «История возникновения обыкновенных дробей»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Исследовательская работа «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Исследовательский проект «Графы и ЕГЭ по математике»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Исследовательский проект «Фракталы»
Реферат «Бенефис квадратного уравнения»
Исследовательская работа «Несколько способов решения квадратных уравнений»
Мероприятие завершено
Добавить комментарий