Исследовательская работа «Многочлен n-степени»

Обучаясь в 9 классе в разделе «Для тех, кто хочет знать больше», из учебника алгебры девятого класса, рассматривается тема: «Некоторые приемы решения целых уравнений». Этот материал вызвал у меня большой интерес. Я стала заниматься исследованием этой темы. Узнала, что многочлены третьей и четвертой степени можно разложить на множители применяя различные способы, приемы, которые не совсем привычны для нас. Занимала призовые места в научно – исследовательских работах, научила своих одноклассников применять данные методы. Обучаясь в старших классах и готовясь к экзамену, я обнаружила для себя, что эти приемы можно применять и в решении тригонометрических уравнениях и в заданиях первой и второй части. Существует много уравнений и неравенств, которые считаются задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы. При знании приведенных приемов многие трудные задачи окажутся вполне посильными. Эти приемы можно применять и в решении уравнений, и в построении графиков функций, и в решении уравнений с параметром. Я стала изучать подробно эту тему, и все свои открытия решила изложить в научно — исследовательской работе. В своей работе буду рассматриваться несколько способов разложения многочленов n-ой степени на множители и нахождения корней уравнений в различных заданиях.

Цель: найти самый простой способ разложения на множители многочленов третьей и четвертой степени и применить эти способы в решении уравнений, выпустить буклет.

Объект исследования: многочлены n-ой степени.

Задачи исследования:

1. Изучить литературу, в которой рассматриваются решения разложений многочлена на множители n-ой степени.
2. Научиться применять различные способы разложения многочлена на множители третьей и четвертой степени.
3. Применять данное разложение на множители в решении уравнений.

Гипотеза: умение применять рассмотренные способы разложения многочлена на множители, помогут сэкономить время для решения более сложных задач.

Методы исследования:

1. Анализ литературы, в которой рассматриваются решения разложений многочлена на множители n-ой степени.
2. Математическая обработка данных.
3. Решение уравнений n-ой степени, решение уравнений с параметром, построение графика, решение тригонометрических уравнений.
4. Обобщение.

Актуальность темы: умение применять любой из данных способов в разложении многочлена на множители n-ой степени в решении уравнений.