Научно-исследовательская работа «Вычисление площади фигур по формуле Пика»

Всегда было интересно, почему тетрадь по математике – именно в клеточку? Наверное, чтобы удобнее было записывать числа, а еще, чтобы легче было выполнять построения. Клетки на бумаге позволяют выполнять разные чертежи с помощью линейки. Но нужно помнить свойства геометрических фигур, ведь именно они позволяют использовать клетки в полной мере.

Однажды на уроке математики учитель предложил найти нам площадь фигуры по клетчатой бумаге. Все сразу начали делить эту фигуру на составные, и это заняло у нас много времени. И тут я задалась вопросом, какие еще есть способы нахождения площадей фигур по клетчатой бумаге. В поисках рационального способа нахождения площади многоугольника по клетчатой бумаге в интернете, я наткнулась на формулу Пика. Мне сразу же стало интересно, как она работает.

Актуальность работы заключается в том, что задачи по клетчатой бумаге рассматриваются в контрольно-измерительных материалах ОГЭ и ЕГЭ. Существуют разные способы выполнения таких заданий: способ сложения, способ вычитания и др. Формула Пика не изучается в школьной программе курса геометрии. Поэтому, считаю изучение этого материала полезным для применения его не только в дальнейшем учебном процессе, но и для решения нестандартных олимпиадных задач.

Новизна работы заключается в применении формулы Пика в школьной программе.

Гипотеза: вычисление площади фигуры по формуле Пика обеспечит правильное и быстрое решение задач по сравнению с вычислением площади фигур по формулам планиметрии.

Объект исследования: формула Пика.

Предмет исследования: применение формулы Пика при решении задач на нахождение площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге.

Цель исследования: изучение формулы Пика и ее применение для вычисления площади многоугольников по клетчатой бумаге.

Задачи:

1. Изучить литературу по теме исследования.
2. Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию.
3. Проанализировать и систематизировать полученную информацию.
4. Провести эксперимент, направленный на выявление эффективного способа вычисления площадей фигур по клетчатой бумаге.
5. Сделать выводы по результатам работы.
6. Подобрать наиболее интересные, наглядные примеры.
7. Разработать рекомендации по использованию формулы Пика в школьной программе.

Методы исследования:

• Моделирование.
• Анализ и классификация информации.
• Синтез.
• Сравнение, обобщение.