Исследовательская работа «Геометрия на клетке»

В работе рассматривается довольно простой способ нахождения площади многоугольника с вершинами в узлах сетки — с помощью формулы Пика. Применение формулы Пика даёт возможность решать задачи на нахождение площади многоугольника более рационально. Формула Пика верна не только для прямоугольников, но и для произвольных многоугольников с вершинами в узлах сетки. Применение формулы Пика к фигурам, которые не являются многоугольниками,  даёт приближённый результат.

Цель  работы:  нахождение различных методов и приёмов решения задач на клетчатой бумаге.

Задачи:

1. Проанализировать литературу по теме исследования, систематизировать полученную информацию.
2. Изучить теорему Пика и рассмотреть её доказательство.
3. В ходе исследования проверить формулы вычисления геометрических фигур с помощью формулы Пика.
4. Рассмотреть геометрические задачи с практическим содержанием.
5. Сформулировать выводы.

В ходе исследования мною была выдвинута гипотеза: «Площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по формуле планиметрии».

Многообразие задач на бумаге в клетку, их «занимательность», отсутствие общих правил и методов решения  вызывают у школьников затруднения при их рассмотрении.