Проект «Теорема Вариньона как альтернативный способ решения геометрических задач»

Одним из самых сложных предметов в школе является геометрия. В частности, задачи на доказательство требуют значительной траты времени, поэтому у многих отсутствует интерес к решению подобных заданий. В теме «Четырехугольники» эту проблему может решить использование теоремы Вариньона. Почти каждая геометрическая задача нестандартна. В работе рассказывается о Пьере Вариньоне, его достижениях; рассмотрено доказательство его теоремы для различных видов четырёхугольников; показано, что справедливость теоремы не зависит от выпуклости четырёхугольника, продемонстрировано применение теоремы.

Объект исследования: Параллелограмм Вариньона, бимедианы четырехугольника, теорема Вариньона и следствия из нее.

Гипотеза: Параллелограмм  Вариньона – надёжный помощник в решении планиметрических задач.

Цель исследования: изучить теорему Вариньона, исследовать приемы решений планиметрических задач с использованием теоремы Вариньона и следствий из нее и научиться применять ее на практике с наименьшими временными затратами.

Задачи исследования: 

Изучить теоретический материал: параллелограмм Вариньона, бимедианы четырехугольника, теорема Вариньона и следствия из нее.

1. Рассмотреть различные приемы решения планиметрических задач.
2. Сравнить решения одной и той же задачи, применяя теорему Вариньона и традиционный подход.
3. Выяснить практическое применение данной теоремы в задачах по геометрии школьного курса и в конкурсных задачах.
4. Сравнить количество времени, необходимое для решения задач традиционным способом и используя теорему Вариньона.
5. Показать решение олимпиадных заданий с помощью параллелограмма Вариньона.

Методы исследования: изучение литературы, сбор информации о параллелограмме Вариньона, выполнение чертежей к задачам, осмысление собранной информации.

Актуальность темы:

1. Данная тема является дополнением изученных в курсе геометрии свойств.
2. Применение опыта решения планиметрических задач с использованием теоремы Вариньона и следствий из нее помогает повысить уровень логической культуры.
3. Изучение данной темы поможет подготовиться к успешному участию в математических конкурсах и олимпиадах и при подготовке к Единому Государственному Экзамену и поступлению в ВУЗ.