Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «О представлении целых чисел в виде суммы двух квадратов»
Автор: Гайваронская Виктория Евгеньевна
Место работы/учебы (аффилиация): МБОУ Лицей №113, г. Новосибирск, 8 класс
Научный руководитель: Гул Галина Ивановна
В теории чисел широко известна Рождественская теорема Ферма о том, что любое простое число вида представимо в виде суммы двух квадратов. С Рождества 1640 года (когда Ферма объявил, что доказал эту теорему – поэтому её и называют Рождественской) был найден не один десяток разных доказательств. Александр Васильевич Спивак нашёл элементарное доказательство этой теоремы. Изучив доказательство Рождественской теоремы, возникли вопросы:
- Вот если взять некоторое натуральное число, не обязательно простое, например, 65. Его не только можно представить в виде суммы двух квадратов, но и таких представлений может быть несколько.
- Наименьшее натуральное число, которое нельзя представить в виде суммы двух квадратов равно 3. И числа 6, 12, 15, 21 – кратные 3, так же не представимы в виде суммы двух квадратов, а вот число 18 – кратно 3, и представимо в виде суммы двух квадратов.
Последнее равенство позволяет предположить, что числа, кратные 3, но не кратные 9, не представимы в виде суммы двух квадратов. А будут ли слагаемые кратны 3, если их сумма кратна трём?
Эти вопросы и определили цель исследования: какие целые положительные числа представимы в виде суммы квадратов целых чисел.
Задачи исследования:
- Изучить доказательство Рождественской теоремы Ферма, предложенной А.В. Спиваком.
- Составить таблицы сумм квадратов натуральных чисел. По таблицам выявить, какие числа могут быть представлены в виде суммы квадратов натуральных чисел.
Смотреть похожие работы
Исследовательский проект » Математика леса»
Презентация к исследовательскому проекту: «Построение и расчет адаптивного профиля крыла самолета»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Проект «Математика в футболе»
Исследовательский проект «Изумительный мир флексагонов»
Научно-исследовательская работа «Кривые второго порядка и решение задач нестандартными методами»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Исследовательская работа «Ребусы глазами школьника»
Мероприятие завершено
Добавить комментарий