LnRiLWZpZWxke21hcmdpbi1ib3R0b206MC43NmVtfS50Yi1maWVsZC0tbGVmdHt0ZXh0LWFsaWduOmxlZnR9LnRiLWZpZWxkLS1jZW50ZXJ7dGV4dC1hbGlnbjpjZW50ZXJ9LnRiLWZpZWxkLS1yaWdodHt0ZXh0LWFsaWduOnJpZ2h0fS50Yi1maWVsZF9fc2t5cGVfcHJldmlld3twYWRkaW5nOjEwcHggMjBweDtib3JkZXItcmFkaXVzOjNweDtjb2xvcjojZmZmO2JhY2tncm91bmQ6IzAwYWZlZTtkaXNwbGF5OmlubGluZS1ibG9ja311bC5nbGlkZV9fc2xpZGVze21hcmdpbjowfQ==
LnRiLWhlYWRpbmcuaGFzLWJhY2tncm91bmR7cGFkZGluZzowfQ==
.tb-button{color:#f1f1f1}.tb-button--left{text-align:left}.tb-button--center{text-align:center}.tb-button--right{text-align:right}.tb-button__link{color:inherit;cursor:pointer;display:inline-block;line-height:100%;text-decoration:none !important;text-align:center;transition:all 0.3s ease}.tb-button__link:hover,.tb-button__link:focus,.tb-button__link:visited{color:inherit}.tb-button__link:hover .tb-button__content,.tb-button__link:focus .tb-button__content,.tb-button__link:visited .tb-button__content{font-family:inherit;font-style:inherit;font-weight:inherit;letter-spacing:inherit;text-decoration:inherit;text-shadow:inherit;text-transform:inherit}.tb-button__content{vertical-align:middle;transition:all 0.3s ease}.tb-button__icon{transition:all 0.3s ease;display:inline-block;vertical-align:middle;font-style:normal !important}.tb-button__icon::before{content:attr(data-font-code);font-weight:normal !important}.tb-button__link{background-color:#444;border-radius:0.3em;font-size:1.3em;margin-bottom:0.76em;padding:0.55em 1.5em 0.55em} .tb-button[data-toolset-blocks-button="d03f64bd5e20c5b511037182232b9fc8"] { text-align: center; } .tb-button[data-toolset-blocks-button="d03f64bd5e20c5b511037182232b9fc8"] .tb-button__link { background-color: rgba( 255, 255, 255, 1 );border-radius: 13px;color: rgba( 0, 0, 0, 1 );border: 2px solid rgba( 89, 52, 255, 1 );font-size: 16px;color: rgba( 0, 0, 0, 1 ); } .tb-button[data-toolset-blocks-button="d03f64bd5e20c5b511037182232b9fc8"] .tb-button__icon { font-family: dashicons; } .tb-field[data-toolset-blocks-field="dd2301d13c2824d2c96b677a23505961"] { font-size: 13px;font-style: italic;color: rgba( 89, 89, 89, 1 );margin-top: 20px;margin-bottom: 20px; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="dd2301d13c2824d2c96b677a23505961"] a { color: rgba( 89, 89, 89, 1 );text-decoration: none; } h3.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="3b57f2c06042c810e62cf4b0b6e91446"]  { font-size: 17px;color: rgba( 0, 0, 0, 1 ); }  h3.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="3b57f2c06042c810e62cf4b0b6e91446"] a  { color: rgba( 0, 0, 0, 1 );text-decoration: none; } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-container.tb-container[data-toolset-blocks-container="b5a2a1f08d1627075e53cd72b6615a53"] { padding: 25px 0 25px 0; } .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] { grid-template-columns: minmax(0, 0.72fr) minmax(0, 0.28fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 1) { grid-column: 1 } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 2) { grid-column: 2 }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="668ae1855b25b162eb8e46027e84eed6"] a { text-decoration: none; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="141f0efa1834a8f0cdf3c504febcbacf"] a { text-decoration: none; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="a093f80b98988f44867bc92bc8b2bcce"] a { text-decoration: none; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="b207be1f09b5cfeaede6a71988a74275"] a { text-decoration: none; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="66077008f8b3822688e427d9e039f21f"] a { text-decoration: none; } h3.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="40237bba3ab4f27cbbbaf8fded95dd4e"]  { font-size: 16px;color: rgba( 0, 0, 0, 1 ); }  h3.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="40237bba3ab4f27cbbbaf8fded95dd4e"] a  { color: rgba( 0, 0, 0, 1 );text-decoration: none; } .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; } .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end}h2.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="085dbbbc0defeadc27b23b5737ace645"]  { color: rgba( 255, 255, 255, 1 );background-color: rgba( 6, 147, 227, 1 );padding-top: 20px;padding-bottom: 20px;padding-left: 25px;margin-top: 20px;margin-bottom: 20px; }  h2.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="085dbbbc0defeadc27b23b5737ace645"] a  { color: rgba( 255, 255, 255, 1 );text-decoration: none; } .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto} .wp-block-toolset-blocks-container.tb-container[data-toolset-blocks-container="7990017b9d2a69714997192d12cdf930"] { padding: 25px;box-shadow: 5px 5px 10px 0 rgba( 0, 0, 0, 0.5 ); } .tb-field[data-toolset-blocks-field="793659d82f8f96b556a5767bd3036678"] { margin-top: 30px;margin-bottom: 30px; }  .tb-field[data-toolset-blocks-field="793659d82f8f96b556a5767bd3036678"] a { text-decoration: none; }  h1.tb-heading[data-toolset-blocks-heading="4f5a660589f8a2eb8e7a8502090d81dc"] a  { text-decoration: none; } @media only screen and (max-width: 781px) { .tb-button{color:#f1f1f1}.tb-button--left{text-align:left}.tb-button--center{text-align:center}.tb-button--right{text-align:right}.tb-button__link{color:inherit;cursor:pointer;display:inline-block;line-height:100%;text-decoration:none !important;text-align:center;transition:all 0.3s ease}.tb-button__link:hover,.tb-button__link:focus,.tb-button__link:visited{color:inherit}.tb-button__link:hover .tb-button__content,.tb-button__link:focus .tb-button__content,.tb-button__link:visited .tb-button__content{font-family:inherit;font-style:inherit;font-weight:inherit;letter-spacing:inherit;text-decoration:inherit;text-shadow:inherit;text-transform:inherit}.tb-button__content{vertical-align:middle;transition:all 0.3s ease}.tb-button__icon{transition:all 0.3s ease;display:inline-block;vertical-align:middle;font-style:normal !important}.tb-button__icon::before{content:attr(data-font-code);font-weight:normal !important}.tb-button__link{background-color:#444;border-radius:0.3em;font-size:1.3em;margin-bottom:0.76em;padding:0.55em 1.5em 0.55em}  .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] { grid-template-columns: minmax(0, 0.5fr) minmax(0, 0.5fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 1) { grid-column: 1 } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] > .tb-grid-column:nth-of-type(2n + 2) { grid-column: 2 }       .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; } .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}   } @media only screen and (max-width: 599px) { .tb-button{color:#f1f1f1}.tb-button--left{text-align:left}.tb-button--center{text-align:center}.tb-button--right{text-align:right}.tb-button__link{color:inherit;cursor:pointer;display:inline-block;line-height:100%;text-decoration:none !important;text-align:center;transition:all 0.3s ease}.tb-button__link:hover,.tb-button__link:focus,.tb-button__link:visited{color:inherit}.tb-button__link:hover .tb-button__content,.tb-button__link:focus .tb-button__content,.tb-button__link:visited .tb-button__content{font-family:inherit;font-style:inherit;font-weight:inherit;letter-spacing:inherit;text-decoration:inherit;text-shadow:inherit;text-transform:inherit}.tb-button__content{vertical-align:middle;transition:all 0.3s ease}.tb-button__icon{transition:all 0.3s ease;display:inline-block;vertical-align:middle;font-style:normal !important}.tb-button__icon::before{content:attr(data-font-code);font-weight:normal !important}.tb-button__link{background-color:#444;border-radius:0.3em;font-size:1.3em;margin-bottom:0.76em;padding:0.55em 1.5em 0.55em}  .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}.tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"] { grid-template-columns: minmax(0, 1fr);grid-auto-flow: row } .wp-block-toolset-blocks-grid.tb-grid[data-toolset-blocks-grid="8c679156c14e81ad4960aac53485e261"]  > .tb-grid-column:nth-of-type(1n+1) { grid-column: 1 }       .wp-block-toolset-blocks-grid-column.tb-grid-column[data-toolset-blocks-grid-column="3034fbe886c11054e95b46b09d3e4112"] { display: flex; } .tb-grid,.tb-grid>.block-editor-inner-blocks>.block-editor-block-list__layout{display:grid;grid-row-gap:25px;grid-column-gap:25px}.tb-grid-item{background:#d38a03;padding:30px}.tb-grid-column{flex-wrap:wrap}.tb-grid-column>*{width:100%}.tb-grid-column.tb-grid-align-top{width:100%;display:flex;align-content:flex-start}.tb-grid-column.tb-grid-align-center{width:100%;display:flex;align-content:center}.tb-grid-column.tb-grid-align-bottom{width:100%;display:flex;align-content:flex-end} .tb-container .tb-container-inner{width:100%;margin:0 auto}   } 
Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Исследовательская работа «О представлении целых чисел в виде суммы двух квадратов»
Исследовательская работа «О представлении целых чисел в виде суммы двух квадратов»
Автор: Гайваронская Виктория Евгеньевна
Место работы/учебы (аффилиация): МБОУ Лицей №113, г. Новосибирск, 8 класс
Научный руководитель: Гул Галина Ивановна
В теории чисел широко известна Рождественская теорема Ферма о том, что любое простое число вида представимо в виде суммы двух квадратов. С Рождества 1640 года (когда Ферма объявил, что доказал эту теорему – поэтому её и называют Рождественской) был найден не один десяток разных доказательств. Александр Васильевич Спивак нашёл элементарное доказательство этой теоремы. Изучив доказательство Рождественской теоремы, возникли вопросы:
- Вот если взять некоторое натуральное число, не обязательно простое, например, 65. Его не только можно представить в виде суммы двух квадратов, но и таких представлений может быть несколько.
- Наименьшее натуральное число, которое нельзя представить в виде суммы двух квадратов равно 3. И числа 6, 12, 15, 21 – кратные 3, так же не представимы в виде суммы двух квадратов, а вот число 18 – кратно 3, и представимо в виде суммы двух квадратов.
Последнее равенство позволяет предположить, что числа, кратные 3, но не кратные 9, не представимы в виде суммы двух квадратов. А будут ли слагаемые кратны 3, если их сумма кратна трём?
Эти вопросы и определили цель исследования: какие целые положительные числа представимы в виде суммы квадратов целых чисел.
Задачи исследования:
- Изучить доказательство Рождественской теоремы Ферма, предложенной А.В. Спиваком.
- Составить таблицы сумм квадратов натуральных чисел. По таблицам выявить, какие числа могут быть представлены в виде суммы квадратов натуральных чисел.
Загрузка...
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Смотреть похожие работы
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
Презентация «Лента Мебиуса: модель односторонней поверхности»
Лист Мёбиуса — символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нём бесконечность свернута кольцом. В нём — простота, и вместе с нею — сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плос…
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
Исследовательская работа «Фракталы — геометрия красоты»
Многие природные системы настолько сложны, что использование только знакомых объектов обычной геометрии для их моделирования представляется безнадежным. Такие задачи как построить модель горного хребта или кроны дерева, модель системы кровообращения,…
Исследовательский проект «Математические игры прошлых столетий»
Актуальность. В настоящее время многие дети и взрослые играют в разные компьютерные игры, которых очень много. Некоторые из них пропагандируют жестокость и насилие, что плохо влияет на психику и здоровье человека. Поэтому тема исследования «Математич…
Проект «Статистическое исследование общественного мнения»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Мой любимый предмет в школе – математика. Одним из самых интересных разделов математики является статистика, разрабатывающая методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых сл…
Эссе «Замечательные точки треугольника: где математика встречается с реальной жизнью»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Вы когда-нибудь задумывались, как математика используется в реальной жизни? Нет, не просто решая уравнения на уроке, а по-настоящему, чтобы строить дома, планировать города или создавать спортивные арены. Оказывается, даже обычные треугольники могут…
Исследовательская работа «Решение некоторых заданий ОГЭ типа №20 и №21 по математике»
Определение проблемы: необходимость разобрать решения сложных задач второй части экзаменационной работы. Задачи исследования: изучение методов решения некоторых сложных, наиболее часто встречающихся, видов школьных математических задач из II части те…
Мероприятие завершено
Конкурс, в котором работа участвует
Направление
Форма представления работы
Ключевые слова
Дата публикации работы
11.02.2024
Добавить комментарий