Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Исследовательская работа «О представлении целых чисел в виде суммы двух квадратов»

Исследовательская работа «О представлении целых чисел в виде суммы двух квадратов»

Автор: Гайваронская Виктория Евгеньевна

Место работы/учебы (аффилиация): МБОУ Лицей №113, г. Новосибирск, 8 класс

Научный руководитель: Гул Галина Ивановна

В теории чисел широко известна Рождественская теорема Ферма о том, что любое простое число вида представимо в виде суммы двух квадратов. С Рождества 1640 года (когда Ферма объявил, что доказал эту теорему – поэтому её и называют Рождественской) был найден не один десяток разных доказательств. Александр Васильевич Спивак нашёл элементарное доказательство этой теоремы. Изучив доказательство Рождественской теоремы, возникли вопросы:

  1. Вот если взять некоторое натуральное число, не обязательно простое, например, 65. Его не только можно представить в виде суммы двух квадратов, но и таких представлений может быть несколько.
  2. Наименьшее натуральное число, которое нельзя представить в виде суммы двух квадратов равно 3. И числа 6, 12, 15, 21 – кратные 3, так же не представимы в виде суммы двух квадратов, а вот число 18 – кратно 3, и представимо в виде суммы двух квадратов.

Последнее равенство позволяет предположить, что числа, кратные 3, но не кратные 9, не представимы в виде суммы двух квадратов. А будут ли слагаемые кратны 3, если их сумма кратна трём?

Эти вопросы и определили цель исследования: какие целые положительные числа представимы в виде суммы квадратов целых чисел.

Задачи исследования:

  1. Изучить доказательство Рождественской теоремы Ферма, предложенной А.В. Спиваком.
  2. Составить таблицы сумм квадратов натуральных чисел. По таблицам выявить, какие числа могут быть представлены в виде суммы квадратов натуральных чисел.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Исследовательский проект » Математика леса»

Цель исследования: Определить и рассчитать затраты древесины на строительные материалы, дрова для отопления дома и возможность экономии ресурсов в контексте проблемы вырубки лесов. Задачи исследования: Рассчитать расход древесины на отопление дома. Р…

Презентация к исследовательскому проекту: «Построение и расчет адаптивного профиля крыла самолета»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Цель работы: исследование зависимости подъёмной силы, действующей со стороны воздуха на крыло, от профиля крыла. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи: изучить теоретический материал о причинах возникновения подъёмной силы, о связи в…

Проект «Математика в футболе»

Цель работы: выяснить как взаимосвязаны математика и футбол? Мотивировать юных футболистов к изучению математики, как важной составляющей будущих побед. Задачи исследования: изучить литературу по данному вопросу; доказать применение математики в футб…

Исследовательский проект «Изумительный мир флексагонов»

Целью нашей работы стало: популяризация математики через изучение интересного мира флексагонов и создание собственных моделей. Задачи: изучить историю открытия флексагонов; ознакомиться с процессом их изготовления; изготовить некоторые виды флексагон…

Научно-исследовательская работа «Кривые второго порядка и решение задач нестандартными методами»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Цель работы — закрепление и углубление теоретических знаний и практических навыков по изучению и анализу свойств кривых второго порядка. Задачи исследования: изучить теоретический материал; обобщить и систематизировать материал; провести классификаци…

Исследовательская работа «Ребусы глазами школьника»

Математические знания мы применяем не только на уроках математики, но и в жизни. Я очень люблю математику. Еще в детском саду мне нравилось разгадывать ребусы. Это занятие оказалось очень увлекательным и интересным для меня. Составление и разгадывани…

Мероприятие завершено

Конкурс, в котором работа участвует

Направление

Форма представления работы

Ключевые слова

Дата публикации работы

11.02.2024