Исследовательская работа «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком абсолютной величины»

Цель нашего исследования заключается в изучении различных способов решения уравнений со знаком абсолютной величины.

Задачи:

• изучить теоретические основы, связанные с понятием модуля, геометрической интерпретацией модуля, свойствами модуля;
• научиться строить график функции вида y=|х| и исследовать его свойства;
• освоить основные методы решения уравнений с абсолютной величиной;
• разработать практическую памятку для старшеклассников по решению уравнений с модулем, которая будет служить тематическим справочником, источником дополнительных сведений, углубляющих школьный курс математики.

Актуальность исследования связана с необходимостью углубленного изучения понятия модуля и его свойств, а также различных методов решения уравнений, содержащих переменную под знаком абсолютной величины, может помочь систематизировать свои знания и научиться применять их на практике. Особенно важно для выпускников глубоко разобраться в этой теме, ведь она широко используется в курсах высшей математики, физики и технических наук, а также встречается в заданиях повышенной сложности ЕГЭ и математических конкурсов.

Проблема заключается в том, что программой школьного курса не предусмотрены глубокое погружение в тему, обобщение и систематизация знаний о решении уравнений с модулем.

Объектом нашего исследования являются уравнения, содержащие переменную под знаком абсолютной величины.

В качестве предмета исследования некоторые методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Гипотеза. Мы предполагаем, что классификация уравнений в зависимости от их типа упростит решение этих задач и позволит определить наиболее эффективные методы. Это предположение и служит гипотезой нашего исследования.

Практическая значимость исследования заключается в углублении и расширении знаний о модуле числа и методах решения уравнений с абсолютной величиной. Это поможет подготовиться к государственной итоговой аттестации и единому государственному экзамену, где задания такого типа встречаются регулярно, как в базовой части, так и в заданиях повышенной и высокой сложности. Кроме того, это помогает эффективно повторять и закреплять знания о других типах уравнений и методах их решения, формируя комплексный подход к математическим задачам.

Новизна исследования заключается в систематизации приемов решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, так как в традиционной литературе учебного типа отсутствует описание методов и алгоритмов, которые бы способствовали более эффективному решению зданий этого вида.