Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Исследовательский проект «Применение кривой второго порядка и ортоцентра треугольника для уравнения эллиптической кривой»

Исследовательский проект «Применение кривой второго порядка и ортоцентра треугольника для уравнения эллиптической кривой»

Автор: Мерекеев Алемхан

Место работы/учебы (аффилиация): Назарбаев Интеллектуальная школа физико-математического направления, г. Астана, Республика Казахстан, 10 класс

Научный руководитель: Сулейменов Кенесары Машимович

В математике задачи на изучение геометрических мест точек на плоскости или в пространстве играют важную роль. Одним из таких объектов являются эллиптические кривые, полученные методом геометрических точек. Эти кривые находят успешное применение как в теоретических исследованиях, так и в прикладных областях, таких как защита информации. Также они могут быть использованы в теории приближения функций, в частности, в цифровой обработке сигналов, включая дискретизацию и квантование.

В данном исследовательском проекте рассматриваются два основных объекта: кривая второго порядка и треугольник, вершины которого имеют определенные зависимости. Одна из вершин фиксирована, вторая зависит от параметра, а третья вершина находится на заданной кривой в плоскости. Также исследуются такие важные геометрические понятия, как ортоцентр (точка пересечения высот треугольника) и точка пересечения медиан треугольника.

Цель исследования:

  1. Определение уравнения кривой, к которой будет принадлежать ортоцентр треугольника при фиксированных двух вершинах и принадлежности третьей вершины некоторой кривой.
  2. Определение уравнения кривой, к которой будет принадлежать точка пересечения медиан треугольника при фиксированных двух вершинах и принадлежности третьей вершины некоторой кривой.

Гипотеза: При фиксированных двух вершинах и принадлежности третьей вершины некоторой кривой, ортоцентр и точка пересечения медиан треугольника будут принадлежать определенной кривой.

Этапы исследования:

  • Изучение и применение деления отрезка в заданном отношении.
  • Исследование угла между прямыми и применение этого при определении уравнения перпендикулярной прямой.
  • Изучение расстояния между точками и его использование при определении уравнения окружности.
  • Применение методов решения систем нелинейных уравнений.
  • Разработка алгоритма для построения графика функций с выбором постоянного шага при нахождении значений функций.
  • Проведение анализа для определения свойств кривых.

Методы исследования:

  • Деление отрезка в заданном отношении.
  • Взаимное расположение двух прямых и соотношения между угловыми коэффициентами.
  • Методы решения систем нелинейных уравнений.
  • Векторное произведение векторов.

Новизна работы: Постановка задачи и полученные результаты представляют собой новизну в области применения геометрических объектов для построения уравнений эллиптических кривых, основанных на ортоцентре и точке пересечения медиан треугольника.

Результаты работы:

  1. Разработана математическая модель, исследующая геометрическое место точек, что позволило более глубоко понять научную задачу.
  2. Построены уравнения эллиптических кривых для конкретных геометрических объектов, таких как ортоцентры и точки пересечения медиан, что представляет собой значительный вклад в изучение геометрии и математической теории кривых.

Один комментарий на ««Исследовательский проект «Применение кривой второго порядка и ортоцентра треугольника для уравнения эллиптической кривой»»»

  1. Игорь Моисеевич

    Проект обладает большим потенциалом для дальнейших исследований, так как он объединяет теоретические математические принципы с возможностями их практического применения, особенно в таких областях, как защита информации и обработка сигналов. Как вы оцениваете перспективы применения результатов этого исследования в реальных технологических или инженерных задачах?

    Ответить

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Исследовательская работа «Исследование парадоксального мира невозможных объектов»

Цель исследования: выявить принципы создания невозможных фигур и области их применения. Задачи исследования: Изучить литературу по теме невозможных фигур. Составить классификацию невозможных фигур. Рассмотреть методы построения невозможных фигур. Соз…
Посмотреть работу

Исследовательский проект «Математический закон симметрии в калейдоскопе»

Цель исследования: Собрать калейдоскоп и разобраться в принципах, создающих завораживающий зрительный эффект. Задачи исследовательского проекта: Изучить понятия «Симметрия» и «Калейдоскоп». Исследовать математический закон симметрии. Провести исследо…
Посмотреть работу

Исследовательский проект «В мире фракталов»

Цель проекта: познакомиться с таким математическим понятием как «фрактал», увидеть их красоту. Задачи проекта: познакомиться с историей появления фракталов; дать определение фрактала; изучить фракталы в разных сферах жизни; увидеть мир фракталов вокр…
Посмотреть работу

Индивидуальный проект «Геометрические формы аудио, видео и компьютерной техники»

Гипотеза: в аудио и видео технике можно рассмотреть различные геометрические формы. Цель: изучение геометрических форм аудио, видео и компьютерной техники. Задачи: Изучить понятие геометрической формы. Изучить устройство аудио, видео и компьютерной т…
Посмотреть работу

Исследовательская работа «Геометрия в игре «Бильярд»

Цель исследования: Выяснить, как взаимосвязаны между собой математика и занятия игрой «Бильярд». Задачи исследования: Изучить специальную литературу по данной теме. Выяснить, какие математические знания применяются при игре в бильярд. Определить, пом…
Посмотреть работу

Исследовательский проект «Геометрия на клетчатой бумаге или применение Z2 решетки»

Цель исследования — разработать систему учебного и задачного материала для 6-го класса, которая поможет эффективно решать геометрические задачи на клетчатой бумаге в рамках школьного математического кружка. Задачи исследования включают изучение базов…
Посмотреть работу

Мероприятие завершено

Конкурс, в котором работа участвует

Международный конкурс проектов «Геометрия в действии» 24/25 для школьников и студентов

Направление

Физико-математические дисциплины

Форма представления работы

Исследовательский проект

Ключевые слова

Проект по геометрии

Дата публикации работы

23.02.2025