Исследовательская работа «Фракталы — геометрия красоты»

Многие природные системы настолько сложны, что использование только знакомых объектов обычной геометрии для их моделирования представляется безнадежным. Такие задачи как построить модель горного хребта или кроны дерева, модель системы кровообращения, состоящей из множества капилляров и сосудов, строение легких и почек, напоминающих по структуре деревья с ветвистой кроной – все эти и многие другие задачи неразрешимы в рамках евклидовой и неевклидовой геометрий.

В 1960–1970-х годах, французский математик Бенуа Мандельброт придумал и развил свою теорию фракталов. Он нашел в сложных формах природы свой удивительный порядок. Это была новая, фрактальная геометрия, взявшая за объект исследования все то, неровное, изломанное и шершавое из нашего окружения. Фракталы завораживают, вызывают интерес и стремление разгадать их тайны. Это фигуры, которые рекурсивно воспроизводят сами себя, создавая причудливые узоры в двух- и трёхмерном пространствах. Но дело не только в узорах: за этими картинками кроется целый подход к исчислениям и описанию живого мира.

Объект исследования: сущность фрактальных объектов, геометрические абстракции, изобретения, созданные человеком, окружающий нас мир.

Предмет исследования: свойства фракталов и алгоритм их построения.

Цель исследования: описать основные характеристики фракталов, проанализировать их многообразие и закономерности образования; увидеть применение элементов фрактальной геометрии в школе; научиться строить фракталы, создать свой фрактал.

Поставленная цель предусматривает решение следующих задач:

1. Изучить информацию о фракталах и фрактальной геометрии.
2. Понять, что такое фрактал и принципы его построения.
3. Рассмотреть различные виды фракталов.
4. Провести эксперимент по изготовлению образца фрактала и объемной модели.
5. Сформулировать вывод о значении фракталов.

Методы: сбор информации о фракталах в интернете, литературе и других источниках; анализ и обработка полученной информации; проведение исследования и эксперимента.

Гипотеза. В основе построения сложных объектов лежат определенные закономерности, и при соблюдении четкой последовательности действий с отдельными элементами можно создать целый объект, который повторяет форму исходного элемента. Знания таких закономерностей позволяют по-новому взглянуть на окружающий мир, используя таинственное слово «фрактал».

Практическая и теоретическая значимость. Данная тема показалась мне интересной и увлекательной. Приобретенные знания и навыки в ходе выполнения исследовательской работы позволят описывать различные объекты с помощью фракталов, использовать материал на уроках математики, тем самым опровергнуть взгляд на математику как на сухую и неинтересную науку, расширить математические знания за пределы школьной математики.

Продуктом исследования: является модель описания построения фрактала и модель фрактала.