Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Проект «Способы решения уравнений и неравенств методом рационализации»

Проект «Способы решения уравнений и неравенств методом рационализации»

Автор: Мухин Константин Алексеевич

Место работы/учебы (аффилиация): МОУ СОШ №39, г. Ярославль, 10 класс

Научный руководитель: Ягубянц Ирина Владимировна

Решение уравнений и неравенств — важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные уравнения и неравенства. Нередко в заданиях   требуется решить уравнение и неравенство, которое достаточно сложно поддаётся обычному методу интервалов: корни соответствующих уравнений не всегда очевидны, а вычисление значений функции в промежуточных точках может оказаться довольно трудоёмким процессом. Однако существует способ сведения уравнения  неравенства к уравнениям и неравенствам для рациональных функций, которые решаются, как правило, существенно проще. Данный метод называется «методом рационализации» или «методом замены множителей». В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение заданий ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств.

Актуальность исследования определяется тем, что свободное владение нестандартным способом решения часто даёт выигрыш по времени решения задания, и порой является единственным способом их решения.

Новизна работы заключается в том, что, несмотря на  известность данного метода решения уравнений и неравенств (систем неравенств), в школьной программе он не изложен, следовательно, не известен ученикам.

Гипотеза: в решении показательных, иррациональных и логарифмических уравнений и неравенств целесообразно использовать метод рационализации.

Цель работы: разобрать  метод решения сложных уравнений и неравенств, который позволяет перейти от уравнения и неравенства, содержащего логарифмические, показательные, иррациональные функции и выражения с модулями, к равносильному ему, более простому рациональному уравнению и неравенству 

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

  1. Изучить теоретическую часть, в которой изложены основные принципы метода рационализации.
  2. Рассмотреть примеры применения метода рационализации при решении логарифмических, иррациональных и показательных уравнений и неравенств.
  3. Решить  уравнения и неравенства, используя свойства функций, и методом рационализации.
  4. Написать программу для упрощения преобразований уравнений и неравенств.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Презентация «Лента Мебиуса: модель односторонней поверхности»

Лист Мёбиуса — символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нём бесконечность свернута кольцом. В нём — простота, и вместе с нею — сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плос…

Исследовательская работа «Фракталы — геометрия красоты»

Многие природные системы настолько сложны, что использование только знакомых объектов обычной геометрии для их моделирования представляется безнадежным. Такие задачи как построить модель горного хребта или кроны дерева, модель системы кровообращения,…

Исследовательский проект «Математические игры прошлых столетий»

Актуальность. В настоящее время многие дети и взрослые играют в разные компьютерные игры, которых очень много. Некоторые из них пропагандируют жестокость и насилие, что плохо влияет на психику и здоровье человека. Поэтому тема исследования «Математич…

Проект «Статистическое исследование общественного мнения»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Мой любимый предмет в школе – математика. Одним из самых интересных разделов математики является статистика, разрабатывающая методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых сл…

Эссе «Замечательные точки треугольника: где математика встречается с реальной жизнью»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Вы когда-нибудь задумывались, как математика используется в реальной жизни? Нет, не просто решая уравнения на уроке, а по-настоящему, чтобы строить дома, планировать города или создавать спортивные арены. Оказывается, даже обычные треугольники могут…

Исследовательская работа «Решение некоторых заданий ОГЭ типа №20 и №21 по математике»

Определение проблемы: необходимость разобрать решения сложных задач второй части экзаменационной работы. Задачи исследования: изучение методов решения некоторых сложных, наиболее часто встречающихся, видов школьных математических задач из II части те…

Мероприятие завершено

Конкурс, в котором работа участвует

Направление

Форма представления работы

Ключевые слова

Дата публикации работы

15.05.2024