Проект «Способы решения уравнений и неравенств методом рационализации»

Решение уравнений и неравенств — важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные уравнения и неравенства. Нередко в заданиях   требуется решить уравнение и неравенство, которое достаточно сложно поддаётся обычному методу интервалов: корни соответствующих уравнений не всегда очевидны, а вычисление значений функции в промежуточных точках может оказаться довольно трудоёмким процессом. Однако существует способ сведения уравнения  неравенства к уравнениям и неравенствам для рациональных функций, которые решаются, как правило, существенно проще. Данный метод называется «методом рационализации» или «методом замены множителей». В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение заданий ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств.

Актуальность исследования определяется тем, что свободное владение нестандартным способом решения часто даёт выигрыш по времени решения задания, и порой является единственным способом их решения.

Новизна работы заключается в том, что, несмотря на  известность данного метода решения уравнений и неравенств (систем неравенств), в школьной программе он не изложен, следовательно, не известен ученикам.

Гипотеза: в решении показательных, иррациональных и логарифмических уравнений и неравенств целесообразно использовать метод рационализации.

Цель работы: разобрать  метод решения сложных уравнений и неравенств, который позволяет перейти от уравнения и неравенства, содержащего логарифмические, показательные, иррациональные функции и выражения с модулями, к равносильному ему, более простому рациональному уравнению и неравенству 

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Изучить теоретическую часть, в которой изложены основные принципы метода рационализации.
2. Рассмотреть примеры применения метода рационализации при решении логарифмических, иррациональных и показательных уравнений и неравенств.
3. Решить  уравнения и неравенства, используя свойства функций, и методом рационализации.
4. Написать программу для упрощения преобразований уравнений и неравенств.