Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины
Проект «Способы решения уравнений и неравенств методом рационализации»
Автор: Мухин Константин Алексеевич
Место работы/учебы (аффилиация): МОУ СОШ №39, г. Ярославль, 10 класс
Научный руководитель: Ягубянц Ирина Владимировна
Решение уравнений и неравенств — важный раздел в математике. Успешное изучение математики невозможно без умения решать разнообразные уравнения и неравенства. Нередко в заданиях требуется решить уравнение и неравенство, которое достаточно сложно поддаётся обычному методу интервалов: корни соответствующих уравнений не всегда очевидны, а вычисление значений функции в промежуточных точках может оказаться довольно трудоёмким процессом. Однако существует способ сведения уравнения неравенства к уравнениям и неравенствам для рациональных функций, которые решаются, как правило, существенно проще. Данный метод называется «методом рационализации» или «методом замены множителей». В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение заданий ЕГЭ, в частности логарифмических и показательных неравенств.
Актуальность исследования определяется тем, что свободное владение нестандартным способом решения часто даёт выигрыш по времени решения задания, и порой является единственным способом их решения.
Новизна работы заключается в том, что, несмотря на известность данного метода решения уравнений и неравенств (систем неравенств), в школьной программе он не изложен, следовательно, не известен ученикам.
Гипотеза: в решении показательных, иррациональных и логарифмических уравнений и неравенств целесообразно использовать метод рационализации.
Цель работы: разобрать метод решения сложных уравнений и неравенств, который позволяет перейти от уравнения и неравенства, содержащего логарифмические, показательные, иррациональные функции и выражения с модулями, к равносильному ему, более простому рациональному уравнению и неравенству
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
- Изучить теоретическую часть, в которой изложены основные принципы метода рационализации.
- Рассмотреть примеры применения метода рационализации при решении логарифмических, иррациональных и показательных уравнений и неравенств.
- Решить уравнения и неравенства, используя свойства функций, и методом рационализации.
- Написать программу для упрощения преобразований уравнений и неравенств.
Смотреть похожие работы
Исследовательская работа «От пальцев до цифр: как люди научились считать»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Исследовательский проект «Геометрия движения: оптимизация школьной парковки»
Исследовательский проект «Разработка игры о советских исследователях-физиках для подростков «Коллапс суперпозиции»»
Исследовательский проект «Геометрия как искусство в работах Эшера Мориса»
Исследовательский проект «Исследование золотого сечения и его значение в гармонии»
Проект «Математика в архитектуре: как геометрия помогает строить?»
Мероприятие завершено
Добавить комментарий