Проектно-исследовательская работа «Геометрия конгруэнтных чисел — эллиптические кривые»

Одним из основополагающих понятий математики является число. Даже простейшие числовые множества: натуральные, рациональные числа, обладают замечательными свойствами. Например, натуральные числа можно разделять на четные и нечетные, выстраивать последовательности Фибоначчи, выделять простые и составные и многое другое. У «более богатого» множества рациональных чисел значительно больше закономерностей. Одним из замечательных свойств, имеющих практическое применение, является свойство равенства площади прямоугольного треугольника с рациональными сторонами целому числу. Такие числа называются конгруэнтными. Изучению конгруэнтных чисел, а также их неожиданной связи с эллиптическими кривыми, то есть кривыми, задаваемых уравнениями третьей степени, посвящена данная работа.

Цель исследования — познакомиться с понятием конгруэнтного числа и с задачами, относящимся к конгруэнтным числам.

Задачи исследования:

• развить навыки самостоятельной исследовательской работы посредством изучения конгруэнтных чисел и эллиптических кривых;
• установить связь конгруэнтных чисел с эллиптическими кривыми;
• доказать, что число один не является конгруэнтным;
• рассмотреть критерий Таннелла.