Исследовательская работа «Фракталы и их применение»

Фрактал — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.

Первые идеи фрактальной геометрии возникли в XIX веке. Георг Кантор с помощью простой рекурсивной (повторяющейся) процедуры превратил линию в набор несвязанных точек (так называемая Пыль Кантора). Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками.

Фрактал – это такой объект, для которого не важно, с каким усилением его рассматривать в увеличительное стекло, но при всех его увеличениях структура остается одной и той же. Большие по масштабу структуры полностью повторяют структуры, меньшие по масштабу. Так, в одном из примеров Мандельброт предлагает рассмотреть линию побережья с самолета, стоя на ногах и в увеличительное стекло. Во всех случаях получим одни и те же узоры, но только меньшего масштаба.

Фракталы делятся на типы. Самые большие типы это:

• геометрические фракталы;
• алгебраические фракталы;
• системы итерируемых функций;
• стохастические фракталы.

Фракталы широко применяются в компьютерной графике, в физике, в нефтехимии, в биологии, в качестве графических заставок, как визуальные и оптические заставки.

Актуальность и значимость исследования. Изученный и представленный материал может быть использован из интереса как дополнительный материал, а также будет полезен для учеников. Фракталы встречаются в разных направлениях и изучение этой темы может пригодится в будущем.

Целью работы является ознакомление с фракталами и узнать о их применении в жизни и разных сферах деятельности.