Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины
Исследовательская работа «Несколько способов решения квадратных уравнений»
Автор: Королёв Герман Дмитриевич
Место работы/учебы (аффилиация): МАОУ "СОШ №30 г. Челябинска", Челябинская область, 9 класс
Научный руководитель: Юрченко Ольга Павловна
Уравнения занимают ведущее место в математике. С помощью уравнений мы познаем законы науки и решаем практические задачи.
В пятых-седьмых классах мы решали линейные уравнения. В восьмом классе познакомились с квадратными уравнениями. В этом году мы начали усиленно готовиться к ОГЭ. Решая задание №20 ОГЭ, в котором встречаются квадратные уравнения, я заинтересовался другими способами решения таких уравнений. Ведь на уроках в школе мы рассмотрели только 3 способа решения квадратных уравнений. Поэтому я и выбрал тему «Несколько способов решения квадратных уравнений».
Актуальность темы: на уроках алгебры, геометрии, физики мы очень часто встречаемся с решением квадратных уравнений. Поэтому каждый ученик должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения, и это пригодится и при решении более сложных задач, в том числе и при сдаче экзаменов.
Цель работы: выявить способы решения уравнений второй степени и рассмотреть применение данных способов решения квадратных уравнений на конкретных примерах.
Задачи исследования:
- Изучить историю развития квадратных уравнений;
- Описать технологии различных существующих способов решения квадратных уравнений;
- Выявить наиболее удобные способы решения квадратных уравнений;
- Подобрать тренировочные задания для отработки изученных приемов
Гипотеза: любое квадратное уравнение можно решить всеми существующими способами.
Объект исследования: квадратные уравнения.
Предмет исследования: способы решения квадратных уравнений.
Методы исследования: изучение литературы по теме исследования, изучение Интернет-ресурсов; анализ полученной информации; описание способов решения квадратных уравнений.
Результаты и выводы: В данной работе мы рассмотрели способы решения квадратных уравнений. А также рассмотрели приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.
Чаще используются следующие приёмы решений квадратных уравнений:
- Решение квадратных уравнений по формулам;
- Теорема Виета;
- Графическое решение уравнений;
- Разложение левой части уравнения на множители;
- Выделение полного квадрата.
Реже используются приемы решений квадратных уравнений:
- Решение способом переброски коэффициентов;
- Свойства коэффициентов квадратного уравнения;
- Решение квадратных уравнений, с помощью циркуля и линейки;
- Решение с помощью теоремы Безу;
- Геометрический способ.
Рассмотренные нами приёмы решений уравнений удивительны и заслуживают внимания, т.к. некоторые из них не отражены в школьных учебниках математики. Я заметил, что не все приемы удобны для решения. Но овладение данными приёмами поможет мне сэкономить время и эффективно решать уравнения, в том числе и на ОГЭ.
Таким образом, цель работы — выявить способы решения уравнений второй степени и рассмотреть применение данных способов решения квадратных уравнений на конкретных примерах достигнута. А гипотеза не подтвердилась. Я выяснил, что не любое уравнение можно решить всеми указанными способами.
Смотреть похожие работы
Исследовательская работа «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Исследовательский проект «Графы и ЕГЭ по математике»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Исследовательский проект «Фракталы»
Реферат «Бенефис квадратного уравнения»
Исследовательский проект «Последовательность Фибоначчи в трейдинге»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Исследовательский проект «Уравнения в целых числах»
Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы
Мероприятие завершено
Добавить комментарий