Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Исследовательский проект «Уравнения в целых числах»

Исследовательский проект «Уравнения в целых числах»

Автор: Дубино Алексей Дмитриевич, Дубино Андрей Дмитриевич

Место работы/учебы (аффилиация): ГУО "Средняя школа №12 г. Новополоцка", Республика Беларусь, 8 класс

Научный руководитель: Березнёва Ольга Николаевна, учитель математики

Исследование диофантовых уравнений — уравнений в целых числах — интересовало математиков с древних времен до современности. Общего подхода к решению таких уравнений открыть не удалось, не зря их называют неопределенными. Решение таких уравнений рассматривают и для натуральных значений переменных. В этом случае количество решений ограничено. Какое количество натуральных решений может быть у диофантового уравнения? Такой вопрос стал главным в нашей работе.

Основой для нашего исследования послужила задача Минского открытого турнира юных математиков 2022 года, в которой предлагалось изучить количество натуральных решений уравнения 𝑥 2 − 𝑦 2 = 𝑁 для разных значений N. Этапы исследования совпадают с этапами (пунктами) решения задания.

Цель: найти способ (формулу), позволяющий определить количество натуральных решений уравнения 𝑥 2 − 𝑦 2 = 𝑁.

Задачи исследования:

  • выяснить при каких условиях уравнение имеет натуральные решения;
  • сравнить количество натуральных решений уравнения для разных значений N;
  • найти все значения N (меньшие 1000000), при которых уравнение имеет заданное количество решений (три натуральных решения);
  • обобщить полученные результаты для чисел других видов.

Объект исследования: диофантово уравнение.

Предмет исследования: уравнение вида 𝑥 2 − 𝑦 2 = 𝑁.

Методы исследования:

  • анализ источников информации;
  • анализ по четности и нечетности;
  • преобразование алгебраических выражений;
  • методы решения уравнений в натуральных числах;
  • выделение полного квадрата.

Гипотеза: для любого натурального числа N можно определить количество натуральных решений уравнения 𝑥 2 − 𝑦 2 = 𝑁, не решая это уравнение.

Загрузчик Загрузка...
Логотип EAD Слишком долго?

Перезагрузка Перезагрузить документ
| Открыть Открыть в новой вкладке

Скачать Исследовательский проект «Уравнения в целых числах» [607.00 KB]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Проект «Статистическое исследование общественного мнения»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Мой любимый предмет в школе – математика. Одним из самых интересных разделов математики является статистика, разрабатывающая методы регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых сл…
Посмотреть работу

Проект «История возникновения обыкновенных дробей»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Первое знакомство с дробями прошло еще в раннем детстве, когда я угощал половинкой шоколадки своего друга, делил пополам яблоко с мамой. В разговоре взрослых слышал четверть второго, три четверти пятого или треть первого. О том, что это дроби, я не п…
Посмотреть работу

Исследовательская работа «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Актуальность темы: Научно-исследовательская работа по математике на тему «Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля», будет интересна учащимся 9 класса. В работе  рассматривается теоретическая база построения графиков с пом…
Посмотреть работу

Исследовательский проект «Графы и ЕГЭ по математике»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Совсем скоро мне, как и всем выпускникам 11 класса, предстоит пройти государственную итоговую аттестацию в форме ЕГЭ по математике. Поэтому очень важна качественная подготовка к  единому государственному экзамену. Цель проекта: разработать систему по…
Посмотреть работу

Исследовательский проект «Фракталы»

Фракталы – это самые удобные средства для изучения поставленных вопросов. Очень часто, мы видим в природе то, что нас завораживает бесконечным  количеством повторением одного узора. Примером могут выступать ветви у любого дерева. На ветвях деревьев,…
Посмотреть работу

Реферат «Бенефис квадратного уравнения»

Практически все, что окружает современного человека — это все так или иначе связано с математикой. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые достаточно часто сводятся к уравнениям второй степени (…
Посмотреть работу

Мероприятие завершено

Конкурс, в котором работа участвует

V Международный конкурс исследовательских работ школьников «Research start 2022/2023»

Направление

Физико-математические дисциплины

Форма представления работы

Исследовательский проект

Ключевые слова

Проект по алгебре

Дата публикации работы

29.03.2023