Проект «Решение тригонометрических уравнений и отбор корней на заданном отрезке графическим способом»

В едином государственном экзамене по профильной математике, во второй части, есть задание, в котором нужно решить тригонометрическое уравнение и сделать отбор корней на определенном отрезке. Это номера №12: правильно выполнили в нашем районе  23,7%, частично выполнили 2,6%. Существуют несколько методов решений тригонометрических  уравнений и отбора корней. И стоит владеть ими всеми, так как они используются в зависимости от: вида уравнения; периода и т.д. Так или иначе, у каждого способа есть свои плюсы и минусы в использовании. Но всё же среди всего перечня методов, есть те, которые не пользуются большим спросом. Например: графический. Его применение встречается намного реже, чем тот же тригонометрический круг или подбор. С чем же это связано? Во-первых, построение графиков функции – это довольно трудоёмкий процесс, который базируется на довольно обширном блоке теории. Во-вторых, при решении, в уравнении может присутствовать иррациональность или неудобные коэффициенты и т.п. нюансы, которые дают не очень удобные значения для построения графиков или же наоборот делают их либо слишком большими, либо маленькими, вследствие чего теряется точность результата. Но всё же есть и плюсы. Используя данный метод, нам предоставляется возможность, зрительно проанализировать своё решение. Таким образом, информация не только воспринимается легче, но и за счёт её интерпретации, углубляется понимание полученного результата. Плюс ко всему, есть такие виды тригонометрических уравнений, которые решаются намного легче и быстрее, благодаря использованию графического метода.

Цель: решить тригонометрические уравнения и выполнить отбор корней на заданном отрезке, используя технику построения графиков функций.

Гипотеза: с помощью графиков функций, отдельные уравнения решаются проще и отбор корней на заданном отрезке, зрительно воспринимается легче.

Задачи:

1. Найти и проанализировать информацию по теме исследования.
2. Изучить графический способ решения тригонометрических уравнений.
3. Решить графическим способом тригонометрические уравнения.
4. Выполнить отбор корней уравнений, на заданном отрезке используя технику построения графиков функций.
5. Сделать выводы по результатам проделанной работы.

Актуальность: использование графического способа для выборки корней тригонометрического уравнения на заданном отрезке является более удобным при решении  экзаменационных заданий.

Объект исследования: уравнения.

Предмет исследования: функции и их графики.

Методы исследования: анализ, синтез и структурирование полученной информации.