Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Проект «О некоторых закономерностях в графах с заданным числом независимости или без циклов, состоящих из заданного количества рёбер»

Проект «О некоторых закономерностях в графах с заданным числом независимости или без циклов, состоящих из заданного количества рёбер»

Автор: Буйко Аркадий Константинович

Место работы/учебы (аффилиация): Православная Гимназия во имя Святителя Иннокентия митрополита Московского, г. Мирный, Республика Саха (Якутия), 9 класс

Научный руководитель: Полякова Елена Евгеньевна

Цель работы – вывод закономерностей в графах, вычисление и оценка сверху и снизу для некоторых графов через основные параметры .

Вопрос о закономерностях между числами независимости некоторого графа, а также циклами данных графов в научной литературе рассматривался недостаточно широко, поэтому исследование некоторых зависимостей является актуальным и требующим завершенности в нахождении оценок сверху и снизу через основные параметры. Предложенный подход может использоваться для других исследований в областях теории графов.

Объектом исследования является теория графов, а предметом – некоторые закономерности в графах без циклов с заданным количеством рёбер и с заданной чётностью количества вершин.

Практической значимостью является, например, то, что результаты исследований можно использовать в работе математических кружков, при решении олимпиадных задач и других математических задач более высокого уровня сложности.

Методы исследования в данной работе – в первую очередь анализ некоторых утверждений и теорем классической и экстремальной теории графов, а также собственные математические рассуждения.

Задачи:

  1. Изучить и проанализировать имеющуюся теорию по зависимостям в графах между отсутствием каких-либо циклов с заданной чётностью, их числами независимости и количеством рёбер.
  2. Систематизировать и вывести ограничения по количеству рёбер графа без циклов с заданной чётностью или с заданным числом независимости.
  3. Доказать полученные ограничения.

При исследовании темы проекта мы столкнулись с проблемой решения математических задач по теории графов, где использовались дополнительные условия об отсутствии циклов, состоящих из количества рёбер с заданной чётностью. Мы использовали теорему Турана, но решение задач с её помощью было слишком громоздким, поэтому мы поставили ограничения по количеству рёбер в подобных графах. В процессе исследование было найдено множество интересных фактов и формул, которые мы также записали в текст проекта.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Физико-математические дисциплины

Исследовательский проект «Аэродинамика бумажных самолетов»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Бумажные самолетики — классический пример применения аэродинамики. Понимая принципы аэродинамики, мы можем создавать бумажные самолетики, которые могут летать дальше, быстрее и точнее. Я рассмотрю аэродинамику бумажных самолетиков и выясню, как можно...

Физико-математические дисциплины

Исследовательский проект «Предельная зависимость силы трения скольжения от массы тела и шероховатости поверхности»

Цель: получить зависимость коэффициента силы трения от шероховатости поверхности и получить его максимальное значение от данных материалов. Считаем, что данная работа имеет большую актуальность так как, сила трения встречается практически везде, где...

Физико-математические дисциплины

Исследовательский проект «Оценка и сравнительный анализ экологических рисков использования энергии углеводородного топлива, солнечного излучения и атмосферных воздушных потоков»

Актуальность и практическая значимость изучения перспектив использования так называемых «альтернативных» или «возобновляемых» источников энергии обусловлена реалиями современности. Анализ динамики энергопотребления человечеством в течение последних 1...

Физико-математические дисциплины

Исследовательский проект «Наглядая оптика»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Цель исследования: проверить экспериментально, можно ли нагреть воду, используя сфокусированные самодельным отражателем солнечные лучи. Задачи исследования: Выяснить, как теоретически работают отражатели из вогнутых зеркал, собирающие энергию солнечн...

Физико-математические дисциплины

Исследовательский проект по физике «Мой ракетный двигатель (ЖРД)»

Реактивный двигатель работает на основе третьего закона Ньютона – закона сохранения импульса. Согласно этому закону, при каждом действии существует равное и противоположное по направлению реактивное действие. Таким образом, если газ приобретает движе...

Физико-математические дисциплины

Исследовательский проект «Исследование магнитной левитации на постоянных магнитах»

Актуальность работы. Левитация с преодолением силы притяжения волновала человечество с древних времён. Но физики давно доказали, что никто из людей на Земле не может обладать способностью парить в воздухе. Помешает этому гравитация, то есть земное тя...

Мероприятие завершено

Конкурс, в котором работа участвует

Направление

Форма представления работы

Дата публикации работы

12.01.2022