Научно-исследовательская работа «Квадратные уравнения с параметрами»

Исследовательская работа посвящена одному из наиболее трудных разделов элементарной математики: задачам с параметрами. В настоящее время эта тема стала как никогда актуальной, так как задачи с параметром стали неотъемлемым атрибутом ОГЭ и ЕГЭ.

Цели работы: исследовать необходимые и достаточные условия расположения корней квадратного уравнения относительно заданных точек; изучить применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений с параметрами; самостоятельно доказать одну из теорем.

Задачи исследовательской работы:

• систематизировать теоремы о расположении корней квадратного уравнения относительно заданных точек;
• составить геометрические интерпретации теорем о расположении корней квадратного уравнения;
• научиться применять теоремы для решения задач с параметрами;
• разработать общую схему исследования задач, связанных с расположением корней квадратного уравнения.

Методы исследования, используемые в работе:

1. Изучение и анализ учебной и научной литературы и ресурсов Интернета по данной теме.
2. Сравнение, обобщение и оптимизация математических фактов.
3. Анализ и сопоставление полученных в ходе исследования результатов.

В результате исследовательской работы мы изучили и систематизировали теоремы о расположении корней квадратного трехчлена. Самостоятельно доказали первую теорему. Исследовали применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений с параметрами. Нами составлена оптимальная и наиболее эффективная схема исследования задач, связанных с расположением корней квадратного трехчлена f(x) = ax2 + bx + c. В научно-исследовательской работе даны подробные методические указания по решению квадратных уравнений с параметрами, Рассмотрены подробные решения задач для подготовки учащихся к ОГЭ и ЕГЭ по математике. Составлен буклет «Схема расположения корней квадратного трехчлена». Проведена апробация полученных результатов.