Презентация к исследовательской работе «Задачи на переливание методом бильярдного шара»

Гипотеза. Если для  решения задач на  переливания существуют различные методы их решения, то среди них найдётся рациональный способ решения, который позволит установить имеет ли данная задача решение (критерии разрешимости).

Цели проекта:

1. Найти различные способы решения задач на переливание и сравнить их.
2. Самостоятельно составить задачи на переливание и представить сборник задач в виде презентации.

Задачи:

1. Найти различные способы решения задач на переливания, описанные в литературе и интернете.
2. Определить суть задач на переливание и сформулировать основные вопросы , связанные с их решением.
3. Вывить рациональный способ решения.
4. Самостоятельно составить задачи на переливание для использования при занятиях математического кружка в 5-6 классе.

В результате в работе над проектом было выяснено, что все задачи имеют как минимум два способа решения, одно из которых всегда более рационально. Для выяснения того, является ли применение метода математического бильярда к решению задач на переливание универсальным способом решения задач данного класса, были рассмотрены различные способы решения логических задач на переливание. Традиционный метод решения не застрахован от лишних переборов ёмкостей. Метод бильярдного шара  позволяет наглядно увидеть самую короткую траекторию движения шара, а значит самый рациональный путь решения задачи на переливание. Данный подход позволяет быстро оценить, все ли объемы можно получить, т.е. во всех ли точках бильярдного стола мы сможем оказаться или же получение каких-то объемов невозможно. Этот метод дает единообразный и систематический подход к решению задач на переливания.

Таким образом, гипотеза о том, что существует рациональный способ решения — метод бильярдного шара, который позволяет установить имеет ли данная задача решение (критерии разрешимости), а также значительно упрощает и упорядочивает решение задач на переливания, полностью подтвердилась.

Кроме того, проанализировав задачи на переливания и способы решения был самостоятельно составлен иллюстрированный сборник задач на переливание.