Исследовательская работа «Пятый постулат в нелинейной геометрии»

При изучении школьного курса геометрии мне всегда было интересно, а почему аксиомы принимаются без доказательства, ведь прошло много веков с тех пор, когда мир принял эти утверждения. Наука не стоит на месте, происходит бурное развитие технического прогресса, огромные потоки информации захлестывают наши умы! А многие геометрические утверждения остаются практически неизменными. Поэтому я решила более подробно остановиться на рассмотрении аксиом геометрии, в частности аксиомы параллельных прямых. В результате я познакомилась с  нестандартной геометрией, а именно, геометрией Лобачевского и Римана.
Актуальность: работа направлена на расширение кругозора учащихся, в которой показана многогранность и нестандартность геометрии.

Гипотеза: могут ли параллельные прямые пересекаться?

Цель работы: подтвердить или опровергнуть выдвинутую гипотезу о пересечении параллельных прямых, для чего рассмотреть это утверждение в геометриях Евклида, Римана, Лобачевского.

Задачи:

1. Собрать информацию по теме.
2. Изучить литературу по теме.
3. Познакомиться с основными положениями нелинейных геометрий.
4. Провести исследование по теме, подтвердив или опровергнув гипотезу.
5. Оформить работу.
6. Выполнить презентацию.

Результаты:

1. Я познакомилась с основными положениями нелинейных геометрий.   Узнала, что в геометрии Лобачевского можно провести через точку, не лежащую на данной прямой, бесконечно много прямых, не пересекающихся с ней, а в геометрии Римана —  две прямые всегда пересекаются, параллельных прямых совсем нет. В ходе работы изготовила модели плоскости, псевдосферы и сферы Римана, на который провела свои исследования.
2. Таким образом, я открыла для себя такой необычный и многогранный мир геометрии.