Исследовательская работа «Метод рекуррентных соотношений»

В школьном курсе математики, начиная с девятого класса учащиеся знакомятся с арифметической и геометрической прогрессией, которая построена на поиске n члена через предыдущий член последовательности. Далее в задачах по теории вероятности и комбинаторике также можно увидеть похожую последовательность действий.

Метод сведения к аналогичной задаче для меньшего числа предметов называется методом рекуррентных соотношений, который является удобным в применении при решении задач.

К сожалению, учителя редко пользуются данным соотношением, так как в базовых учебниках такого понятия не вводится, хотя подобным образом некоторые задачи решаются.

В данной работе будет подробно рассмотрен метод рекуррентных соотношений и приведены примеры решения комбинаторных задач данным методом, а также представлено решении задач, которые встречаются под номером 19 в ЕГЭ по профильной математике и решение задач олимпиадного уровня.

Объект исследования: рекуррентные соотношения в школьном курсе математики.

Предмет исследования: решение задач методом рекуррентных соотношений.

Цель исследования состоит в том, чтобы показать применение метода рекуррентных соотношений на примере решения задач на числовые последовательности и комбинаторных задач.

Задачи:

1. Дать определение рекуррентным соотношениям.
2. Определить место рекуррентных соотношений в школьном курсе математики.
3. Определить последовательность Фибоначчи.
4. Показать решение некоторых задач под №19 из ЕГЭ по профильной математике методом рекуррентных соотношений.
5. Составить подборку задач, которые решаются методом рекуррентных соотношений и будут полезны при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня.

Методы исследования. Анализ и синтез научной литературы, поиск информации в электронных ресурсах, систематизирования информации.