Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Исследовательская работа «Использование метода математической индукции для решения олимпиадных задач»

Исследовательская работа «Использование метода математической индукции для решения олимпиадных задач»

Автор: Качановская София Николаевна

Место работы/учебы (аффилиация): ГУО "Гимназия №1 г.Солигорска", Республика Беларусь, 7 класс

Научный руководитель: Гоглева Ксения Георгиевна

Метод математической индукции широко применяется в разных разделах математики, начиная от элементарного школьного курса и до разделов, исследуемых в самые последние годы. Ясно поэтому, что без овладения этим методом нельзя серьезно изучить даже школьный курс математики. Мало этого, идеи математической индукции имеют большое общеобразовательное значение, и поэтому ознакомление с ними представляет интерес даже для людей далеких от математики и ее приложений.

Метод математической индукции – один из основных способов доказательства утверждений, справедливых на всем множестве натуральных чисел. Иногда утверждения могут быть сформулированы для всех натуральных чисел n ≥ p0, иногда – на множестве натуральных четных чисел и т. п.

Основой для доказательства таких утверждений является принцип математической индукции – аксиома, выражающая свойства натурального ряда чисел:

Если утверждение A(п) верно для п = 1 и предполагая справедливость A(п) при п = k > 1, удается доказать справедливость A(п) при п = k + 1, то утверждение А(п) верно для любого натурального числа п.

В соответствии с приведенным выше принципом математической индукции доказательство методом математической индукции состоит из нескольких этапов (шагов).

  • Первый этап (базис индукции) – это доказательство следующей теоремы: утверждение А(1)истинно. Обычно эта теорема доказывается проверкой.
  • Второй этап (индукционное предположение) – это следующее предположение: пусть утверждение А(k)истинно для некоторого произвольного натурального k≥1.
  • Третий этап (индукционный переход) – это доказательство следующей теоремы: утверждение А(k + 1) верно.

При доказательстве индукционного перехода используются базис индукции и индукционное предположение, т.е. при доказательстве справедливости утверждения А(k + 1) мы считаем, что утверждения А(1) и А(k) справедливы для некоторого произвольного k≥1.

Целью работы является исследование возможностей использования метода математической индукции для решения олимпиадных задач.

Задачи: применить метод математической индукции для доказательства равенств, неравенств, а также для доказательства признаков делимости.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Физико-математические дисциплины

Исследовательская работа «Вторая средняя линия трапеции»

Математика является основой мышления, анализа и рассуждений. Изучение геометрии, включая трапеции и их свойства, стимулирует познавательный интерес и развивает умение решать сложные задачи. Актуальность темы исследования. Тема работы — "Вторая средня...

Физико-математические дисциплины

Исследовательская работа «Туманность Ореона»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Людям всегда был интересен космос и вселенная в своём изначальном размере и его составляющих частей и во всей нашей большой и необъятной  вселенной существует разного рода интересные космические тела, туманности, чудные галактики со своими правилами...

Физико-математические дисциплины

Исследовательская работа «Число, треугольник, ковер, салфетка, губка, снежинка, игра, пространство, кратер – что их может объединять?»

Математика - удивительная наука. С ее помощью можно обнаружить связь между объектами, на первый взгляд, не имеющими между собой ничего общего. Вот пример: казалось бы, что общего между числом, треугольником, ковром, салфеткой, губкой, снежинкой, игро...

Физико-математические дисциплины

Исследовательская работа «Оценка возраста Вселенной на основе постоянной Хаббла»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Представленное на конкурс исследование является метапредметным, так как выбранная его автором тема включает в себя знания из таких наук, как астрономия, физика и иностранный язык. Автор работы дала свой, ученический ответ на вопрос: как давно появила...

Физико-математические дисциплины

Исследовательская работа «Фракталы — геометрия красоты»

Многие природные системы настолько сложны, что использование только знакомых объектов обычной геометрии для их моделирования представляется безнадежным. Такие задачи как построить модель горного хребта или кроны дерева, модель системы кровообращения,...

Физико-математические дисциплины

Проект «Магнитное поле Земли»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Цель проектной работы: изучить явление переполяризации Земли и определить уровень осведомлённости населения о причинах и последствиях смены магнитных полюсов Земли, изучить влияние магнитных бурь на человека. Задачи исследования: Изучение природы маг...

Мероприятие завершено

Конкурс, в котором работа участвует

Направление

Форма представления работы

Дата публикации работы

12.10.2020