Исследовательская работа «Проблема Борсука или как разбить ограниченное множество на части»

В последнее время интерес к комбинаторной геометрии в школьном курсе математики заметно возрос. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей включены в новые стандарты по математике для основной и профильной школ. Формирование комбинаторных представлений и развитие комбинаторного мышления школьников входит в число основных целей обучения математике. Мне захотелось познакомить одноклассников, интересующихся математикой и планирующих поступление в технический ВУЗ с одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезой Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра.

Основной целью исследования является получение многочисленных результатов относительно проблем Борсука.

Цели:

• выяснить, что можно назвать произвольным множеством в пространстве;
• выполнить разбиение прямой;
• выполнить разбиение квадрата;
• выполнить разбиение равностороннего треугольника;
• выполнить разбиение произвольной фигуры;
• привести примеры решения задач по комбинаторной геометрии.

Задачи:

1. Изучить литературу по этой теме.
2. Отобрать нужную информацию по этой теме.
3. Проанализировать полученную информацию.
4. Выполнить разбиение объекта на минимальное число частей.

Гипотеза: существует минимальное число частей меньшего диаметра, на которые может быть разбито произвольное ограниченное множество в пространстве.

Методы: анализ и обобщение, измерение и расчет, моделирование.

Продукт: буклет, презентация.