Исследовательская работа «Когда прямые искривляются…»

Геометрия – это одна из наиболее древних математических наук. Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах (3 тысячелетие до н.э.). Возникновение геометрических знаний связано с практической деятельностью человека. Все мы знаем множество геометрических понятий, потому что постоянно используем этот раздел математики в нашей повседневной жизни. Но эти понятия относятся к так называемой «классической», или «евклидовой», геометрии. Однако же существуют и другие геометрии, которые устроены совсем не так, как нас учат в школе.

Первоначально геометрия была наукой об измерениях. Греческие геометры умели измерять отрезки линий (как прямых, так и кривых), площадь поверхности, ограниченной линиями, и объемы фигур, ограниченных поверхностями. Однако глагол «измерять» вскоре принял более широкий смысл: «устанавливать отношения между геометрическими объектами». Появились геометрические формулировки, которые используются и сегодня: «прямая линия  а параллельна прямой b» отрезок АC  в три раза длиннее отрезка АВ», «отношение периметра окружности к ее диаметру есть число, которое не может быть выражено в виде дроби».

Для установления истинности таких отношений геометры древности разработали и довели до совершенства особую систему доказательств, которая стала основным методом математики. Эта система состояла в выводе важнейших результатов (теорем) из набора основополагающих аксиом с помощью «длинных цепочек рассуждений». Этот подход является характерной чертой евклидовой геометрии.

На протяжении столетий работы Евклида, в частности его пятый постулат, вызывали многочисленные комментарии и критику самых известных геометров. Многие из них были убеждены, что пятый постулат можно доказать с помощью других постулатов, и сосредоточили свои усилия на поиске такого доказательства, чтобы, наконец, объявить его теоремой.

Проблема: чем занималось человечество от Евклида до Лобачевского?

Объект исследования: попытки доказательства пятого постулата Евклида.

Цель моей работы: выяснить причину разделения геометрии на классическую (евклидову) и  неевклидову геометрию, узнать каким образом на это повлиял пятый постулат.

Задачи:

1. Собрать исторический материал о Евклиде и «Началах».
2. Узнать подробнее о пятом постулате.
3. Узнать имена ученых, занимавшихся его доказательством.
4. Узнать удалось ли решить проблему с этой теоремой.
5. Выяснить какие геометрии являются неевклидовыми и чем они различаются.

В ходе моей работы над проектом я предполагаю проверить гипотезу: от Евклида и до Лобачевского существовало огромное количество иных ученых, которые смогли опровергнуть или подтвердить пятый постулат, вывести свой, эквивалентный евклидову.