Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины Научно-исследовательский проект «Метод бильярда. Решение задач»

Научно-исследовательский проект «Метод бильярда. Решение задач»

Автор: Турубарова Дарья Александровна

Место работы/учебы (аффилиация): ЧОУ-СОШ Перпектива, г.Армавир, Краснодарский край, 9 класс

Научный руководитель: Турубарова Светлана Александровна

Целью этого проекта является написание программы, строящей траекторию биллиардного шара в прямоугольной области, и исследование условий замкнутости и незамкнутости траекторий в зависимости от размеров биллиардного стола и угла удара.

Для выполнения исследования нужно было решить следующие задачи:

  • построить математическую модель нахождения траектории шара;
  • разработать алгоритм построения траектории шара;
  • написать программу, рисующую траектории;
  • изменяя начальные параметры (размеры стола и направление удара), сделать вывод об условиях замкнутости
    траектории;
  • сравнить полученные результаты с известными ранее.

В результате выполнения проекта была построена математическая модель движения шара, в частности, были наложены условия, упрощающие задачу: отсутствие трения, абсолютная упругость удара (угол падения равен углу отражения), отсутствие срединных лунок. Был разработан алгоритм построения траектории шара и реализован на языке PascalABC. В результате машинного эксперимента было установлено, что в случае целых сторон и рациональных угловых коэффициентов траектории будут замкнутыми. Если же траектории незамкнуты, то они постепенно закрашивают весь прямоугольник, что согласуется с известными результатами.

Основные выводы можно разбить на две группы: математические и связанные с программированием.

  1. Для решения задачи нахождения траектории биллиардного шара оказалось достаточным знать уравнение прямой и уметь решать системы линейных уравнений.
  2. Если угловой коэффициент линии удара пропорционален отношению сторон, то траектории будут замкнутыми, что согласуется с известным ранее результатом.
  3. Если угловой коэффициент линии удара не пропорционален отношению сторон, то траектории застилают весь стол. Это означает, что рано или поздно шар попадет в срединную лунку или столкнется с другим шаром, где бы он ни лежал.
  4. В силу того, что на экране конечное число пикселей, даже в случае рационального углового коэффициента наблюдался эффект незамкнутости траекторий.
  5. Метод математического бильярда может быть использован для решения задач на переливания.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Смотреть похожие работы

Проектная работа «Телеграмм-бот «Подготовка к ОГЭ»

Доступна к просмотру полнотекстовая версия работы

Язык программирования Python достаточно востребован в обществе. На этом языке создаются приложения, чат-боты и многое другое. Боты Телеграмм универсальны и выполняют множество задач на любой вкус. Найти информацию, скачать книгу, фильм, музыку, развл…

Презентация к проекту «Компьютерная игра на платформе Scratch «Космическая миссия Марио»

Интерес со стороны детей и их родителей к программированию в целом и в частности к языку программирования Scratch, а также стимулирование интереса к космонавтике и формирование базовых технических навыков у молодого поколения. Цель работы: разработат…

Выпускная квалификационная работа «Разработка программного модуля для определения зон роста биологического объекта с применением машинного обучения»

Автоматизация научных исследований играет ключевую роль в современном мире, ускоряя процесс получения и анализа данных, повышая точность и качество результатов, а также обеспечивая возможность более глубокого анализа и предсказаний. С развитием техно…

Проект «Легенды и мифы уникальных гор Якутии»

Большую часть Республики Саха (Якутия) занимают горы и плоскогорья, которые являются главными природными богатствами. Они поражают не только своими размерами, но красотой и разнообразием: это альпийские поля предгорий, горные тундры, безлесные гольцы…

Проект «Создание бота для программы Discord на языке Python»

Важность выбранной темы заключается в том, что сегодня практически все пользователи смартфонов используют мессенджеры. Это новый вид коммуникации появился и мгновенно почти вытеснил с рынка обычную телефонную связь. Пересылать файлы, бесплатно звонит…

Проект «Сборка робота-автомобиля с дистанционным управлением на базе программы Arduino»

В нашей повседневной жизни автоматика и робототехника применяется во многих областях. Видим такие устройства, например дома (роботы-пылесосы), на заводах и фабриках (автоматические станки с ЧПУ), на транспорте (турникеты в метро, беспилотные автомоби…

Мероприятие завершено