Главная Работы на конкурс Предметное образование Физико-математические дисциплины
Научно-исследовательский проект «Метод бильярда. Решение задач»
Автор: Турубарова Дарья Александровна
Место работы/учебы (аффилиация): ЧОУ-СОШ Перпектива, г.Армавир, Краснодарский край, 9 класс
Научный руководитель: Турубарова Светлана Александровна
Целью этого проекта является написание программы, строящей траекторию биллиардного шара в прямоугольной области, и исследование условий замкнутости и незамкнутости траекторий в зависимости от размеров биллиардного стола и угла удара.
Для выполнения исследования нужно было решить следующие задачи:
- построить математическую модель нахождения траектории шара;
- разработать алгоритм построения траектории шара;
- написать программу, рисующую траектории;
- изменяя начальные параметры (размеры стола и направление удара), сделать вывод об условиях замкнутости
траектории; - сравнить полученные результаты с известными ранее.
В результате выполнения проекта была построена математическая модель движения шара, в частности, были наложены условия, упрощающие задачу: отсутствие трения, абсолютная упругость удара (угол падения равен углу отражения), отсутствие срединных лунок. Был разработан алгоритм построения траектории шара и реализован на языке PascalABC. В результате машинного эксперимента было установлено, что в случае целых сторон и рациональных угловых коэффициентов траектории будут замкнутыми. Если же траектории незамкнуты, то они постепенно закрашивают весь прямоугольник, что согласуется с известными результатами.
Основные выводы можно разбить на две группы: математические и связанные с программированием.
- Для решения задачи нахождения траектории биллиардного шара оказалось достаточным знать уравнение прямой и уметь решать системы линейных уравнений.
- Если угловой коэффициент линии удара пропорционален отношению сторон, то траектории будут замкнутыми, что согласуется с известным ранее результатом.
- Если угловой коэффициент линии удара не пропорционален отношению сторон, то траектории застилают весь стол. Это означает, что рано или поздно шар попадет в срединную лунку или столкнется с другим шаром, где бы он ни лежал.
- В силу того, что на экране конечное число пикселей, даже в случае рационального углового коэффициента наблюдался эффект незамкнутости траекторий.
- Метод математического бильярда может быть использован для решения задач на переливания.
Смотреть похожие работы
Научно-исследовательская работа «Что такое чат-боты их разновидности и возможность применения в образовательном процессе»
Учебно-исследовательская работа «Влияние нейрогимнастики на быстроту реакции человека»
Проект «Иркутсакая и Калининградская синагоги. Связь эпох»
Исследовательский проект «Сайт класса»
Исследовательский проект «Азбука экономики «Читай, считай!» или приключения Буратино» на языке программирования Scratch»
Научная статья «Разработка алгоритма проверки работоспособности радиолокационного комплекса на вертолёте»
Мероприятие завершено
Добавить комментарий