Исследовательская работа «Замечательная циклоида»

Понятие линии (кривой) возникло в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, очертания цветов и листьев растений, извилистая линия берега и другие линии природы с давних пор привлекали внимание людей. В разговорном языке «кривая», «кривой», «кривое» употребляется, как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, правильного, справедливого. В школьном курсе математики рассматриваются кривые: парабола, гипербола, прямая,  окружность, но практически нигде не говорится о замечательных свойствах эллипса, циклоиды, кардиоиды, а тем более об их практическом применении. Я считаю, что очень важно учащимся знать замечательные свойства данных кривых, которые широко применяются в жизни. Кроме этого я выяснила знания учащихся школы, которым был задан вопрос: «какие вы знаете функциональные зависимости и графики»? Оказалось, что они, так же как и я, немного знают о свойствах различных кривых. Все вышесказанное подчеркивает актуальность выбранной темы моей работы

Цель: Познакомиться с некоторыми замечательными кривыми и их свойствами.

Задачи:

• изучить теорию вопроса в литературе и в сети интернет;
• продемонстрировать практическое применение свойств кривых;
• расширить кругозор и пополнить запас знаний по геометрии;
• научиться строить различные кривые.

Объект исследования: линии в математике.

Предмет исследования: замечательные кривые.

Методы исследования: изучение литературы, обобщение, практические упражнения, анкетирование.

Гипотеза:  использование данного материала показывает практическое применение кривых в жизни человека.

Ожидаемые результаты: выявление интересных свойств различных кривых, знакомство одноклассников с применением их в школьной геометрии.

Практическая значимость: материал по замечательным кривым поможет   красочно и доступно продемонстрировать   значимость  их свойств, а несложные инструменты, созданные на основе этих свойств, помогут  без особого труда построить  данные кривые .

Продукт исследования: буклет.

По результатам исследования были сделаны следующие выводы:

1. Циклоида является брахистохронной. По траектории циклоида предмет катится быстрее.
2. Предмет оторвавшийся от катящегося колеса будет лететь по касательной циклоиды.
3. Задача о таутохроне состоит в нахождении такой кривой, что, начиная с любого начального положения, время спуска в заданную точку будет одинаковым.
4. Христиан Гюйгенс доказал, что единственной таутохроной является циклоида.
5. Циклоидальные кривые применяются везде: в архитектуре, в технике, в искусстве.