Исследовательская работа «Изопериметрическая задача и легенда о Феодосии»

На одной из экскурсий по городу экскурсовод рассказал легенду, по которой территория, проданная генуэзцам, должна быть такой, какая может быть покрыта воловьей шкурой, а стоимость определялась количеством монет, которое поместится на этой воловьей шкуре. Мне показалось интересным вычислить, какую же территорию выделили генуэзцам, сколько за это заплатили, и где могла бы располагаться эта территория.

Актуальность темы моего исследования состоит в том, что мне хотелось проанализировать легенду с точки зрения математики.

Объект исследования: Площади фигур, имеющих одинаковый периметр.

Цель исследования: определить, при каком соотношении сторон, фигуры, имеющие одинаковый периметр, имеет максимальную площадь.

• Теоретическая часть. Легенды о воловьей шкуре и история колоний генуэзцев в Феодосии.
• Практическая часть: Выяснить, какую форму имеет воловья шкура и какова ее площадь. Вычислить длину полосу можно получить, если разрезать воловью шкуру на тонкие полоски. Определить, какой формы территорию можно было очертить, чтобы площадь территории была максимальной. Вычислить, сколько золотых, серебряных или медных монет могла стоить эта территория.
• Сделать выводы, где могла располагаться такая территория на карте современной Феодосии.

Методы исследования:

• Изучение литературных источников и информации из Интернет с помощью родителей и научного руководителя. Расчеты и анализ полученных результатов
• Свои исследования я решил начать с изучения легенд о воловьей шкуре и изучения методов расчета площади различных фигур.

Выводы: за полученные территории получены от 1 до 2,5 тонны монет.
Теперь осталось предположить, где именно могла располагаться генуэзская фактория. Из литературных источников известно, что первые строения Каффы, окруженные рвом и насыпным валом, колонисты возвели на вершине Карантинного холма, значит и мы должны располагать наши фигуры на карте так, чтобы они включали Карантинный холм. На спутниковой карте Феодосии, взятой из Интернет мы попытались отобразить территории треугольной, прямоугольной формы и в виде полукруга и длиной границы 4 км., стараясь, чтобы в эти территории попадал Карантинный холм. На карте мы попытались нанести границы древнего города по древним улицам и генуэзскому рву и сохранившимся крепостным стенам. На удивление протяженность границы города тоже находилась в пределах 4 км.