Исследовательская работа «Аликвотные дроби и их применение»

Целью исследования было изучение и экспериментальная проверка свойств аликвотных дробей.

Задачи:

• Изучить литературу по теме, включая исторические сведения.
• Ознакомиться с понятием «аликвотные дроби», изучить историю их возникновения.
• Изучить сами аликвотные и бесконечные периодические дроби.
• Выбрать группу аликвотных дробей для исследования, научиться раскладывать дроби на аликвотные.
• Сформулировать выявленные свойства.
• Научиться решать задачи с применением аликвотных дробей.

Объект исследования: аликвотные дроби с знаменателями меньше 100.

Предмет исследования: применение известных свойств действий над числами к аликвотным дробям.

Гипотеза: групп аликвотных дробей, обладающих одинаковыми свойствами, не существует. Проблема исследования заключается в выявлении групп аликвотных дробей, обладающих одинаковыми свойствами.

Актуальность исследования: аликвотные дроби находят применение в различных областях науки и ее многочисленных приложениях, в особенности это относится к математике, физике и химии и даже музыке.

Я впервые услышал об аликвотных дробях по телевизору. Сначала меня заинтересовало само название. Мне стало интересно, когда впервые человечество узнало аликвотные дроби, как они использовались при решении практических задач, какими известными свойствами чисел обладают эти дроби. Меня заинтересовали задачи на применение аликвотных дробей, поэтому я занялся исследованием свойств аликвотных дробей, находя исторические и научные сведения по этому вопросу.

Методы исследования:

• Изучение информационных источников: историческая и научная литература, энциклопедические словари, интернет-источники.
• Анкетирование одноклассников, друзей и их родителей.
• Обобщение экспериментального и теоретического материала, рефлексивное осмысливание результатов сформулированных свойств.
• Решение задач с использованием аликвотных дробей и их свойств.

Результаты и выводы. Таким образом, при разработке данной темы, я узнала, что первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби. Задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач. Аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого.

Разобрав весь этот материал и интереснейшие задачи, я выявил следующее:

• первыми дробями, которыми оперировали люди, были аликвотные дроби; причем, эти дроби с числителем 1 долгое время были единственными, которыми как-то умел пользоваться человек;
• задачи с использованием аликвотных дробей составляют обширный класс нестандартных задач;
• решив проблему разложения аликвотных дробей на две аликвотные дроби, мы пришли к выводу, что разложение на три, четыре, пять и т.д. аликвотных дробей можно произвести, разложив одно из слагаемых на две дроби, следующее слагаемое еще на две аликвотные дроби и т.д.;
• аликвотные дроби используются тогда, когда требуется что-то разделить на несколько частей с наименьшим количеством действий для этого;
• разложение дробей на две аликвотные дроби систематизированы в виде формулы, преобразовав которую, легко можно решать олимпиадные задачи по математике;
• путем вычислений и анализа бесконечных периодических дробей я смог показать, что аликвотные дроби можно разбить на группы, обладающими определенными свойствами.

За время работы над этой темой я исследовал только самые основные понятия и некоторые способы решения задач. Они обладают достоинствами, которые позволяют использовать их для развития сообразительности и улучшения логического мышления.